Предельная полезность (англ. Marginal Utility, MU ) – это дополнительное количество полезности, которое получает потребитель от потребления следующей единицы блага. При этом кардиналисты предлагают использовать ютиль в качестве условной единицы измерения полезности.
Формула
Если общая полезность (англ. Total Utility, TU ) блага задана в виде функции от его количества q, то функция предельной полезности будет ее первой производной. В общем виде она может быть записана следующим образом:
Если общая полезность блага задана в виде числового ряда, то предельную полезность от потребления его n-ой единицы можно рассчитать по следующей формуле:
MU n = TU n – TU n-1
где TU n – это общая полезность от потребления n единиц блага, а TU n-1 – это общая полезность от потребления (n-1) единиц блага.
График
Чтобы лучше разобраться с функцией общей и предельной полезности, рассмотрим следующий пример. Предположим, что кривая общей полезности блага описывается функцией:
TU = 140q - 3q 2
График этой функции представлен на рисунке ниже.
Функция предельной полезности будет первой производной от функции общей полезности, а именно:
Ее график приведен на рисунке ниже.
Следует отметить, что предельная полезность равна нулю в тот момент, когда потребитель полностью удовлетворил свою потребность в данном благе. В этот же самый момент общая полезность достигает своего максимума. Дальнейшее потребление данного блага будет обладать отрицательной предельной полезностью, поэтому рациональный потребитель прекратит потребление.
Чтобы найти максимум функции общей полезности для условия данного примера, необходимо решить следующее уравнение:
Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 23,3 единицы блага.
Закон убывающей предельной полезности
Закон убывающей предельной полезности утверждает, что полезность каждой следующей потребленной единицы блага снижается по сравнению с предыдущей единицей. При этом общая полезность увеличивается до того момента, пока предельная полезность не станет равна нулю.
Ограничения закона
Следует отметить, что действие этого закона возможно при выполнении следующих ограничений.
- Потребитель принимает решение рационально .
- Цена одной единицы блага неизменна . Цена является важным фактором, который принимает во внимание рациональный потребитель при принятии того или иного решения. Поскольку потребление одного блага осуществляется за счет отказа от потребления других благ, изменение цены может повлиять на пересмотр полезности этих благ для потребителя. В этом случае закон убывания предельной полезности может перестать выполняться, поэтому неизменность цен является обязательным условием.
- Потребляемое благо однородно . Другими словами, каждая следующая единица потребляемого блага должна быть полностью идентична предыдущей.
- Потребление блага осуществляется непрерывно . Каждая следующая единица блага потребляется непосредственно сразу за предыдущей. Если возникает перерывы в потреблении предельная полезность блага может не уменьшаться.
Принимая решение рациональный потребитель действует следующим образом:
- максимизирует полезность;
- предпочитает получить как можно больше благ;
- имеет возможность сравнивать различные альтернативы (имеет доступ к необходимой информации);
- остается последовательным в своих предпочтениях.
Примеры решения задач
Задача 1
Данные о количестве и общей полезности потребляемого блага приведены в таблице.
Требуется:
- рассчитать предельную полезность;
- построить график кривой общей и предельной полезности.
Решение
MU n = TU n – TU n-1
Таким образом:
MU 1 = TU 1 - TU 0 = 50 - 0 = 50
MU 2 = TU 2 - TU 1 = 95 - 50 = 45
MU 3 = TU 3 - TU 2 = 135 - 95 = 40
Дальнейшие расчеты производились аналогично, а их результаты сведены в таблицу.
(b) Построим график на основании данных из предыдущей таблицы.
Как мы можем видеть предельная полезность блага равна нулю при потреблении 11 единиц, при этом потребителем достигается максимальная общая полезность 275 ютилей.
Задача 2
Общая полезность блага для потребителя описывается следующей функцией:
TU = 60q - 1,5q 2
Необходимо:
- построить графики общей и предельной полезности;
- определить количество единиц потребляемого блага, при котором потребитель максимизирует полезность.
Решение
(a) График функции общей полезности выглядит следующим образом.
Функция предельной полезности является первой производной от функции общей полезности.
Ее график представлен на рисунке ниже.
(b) Поскольку функция общей полезности достигает максимума при MU(q) = 0, то нам необходимо решить следующее уравнение относительно переменной q.
Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 20 единиц блага. При этом общая полезность составит 600 ютилей.
Потребитель распределяет свои покупки в соответствии с собственными предпочтениями, стремясь приобрести такой набор определенных благ, который позволил бы ему в максимально удовлетворить наличествующие потребности. Этого можно достичь только соблюдая правила максимизации полезности. В контексте данного правила предельные полезности приобретаемых товаров в расчете на одну денежную единицу оказываются одинаковыми .
На принятие потребительского решения (о покупке какого-либо товара или услуги) оказывают влияние такие основные факторы:
- · полезность товара U= f (A,B,C,D). Ею можно охарактеризовать степень удовлетворения субъекта от потребления товара;
- · доход покупателя (I);
- · цена товара (P).
Полезности следует разграничивать на объективные и субъективные . Проблема измерения субъективной полезности заключается в том, что каждый человек может обладать своей, абсолютно индивидуальной оценкой полезности, которая значительно может отличаться от среднестатистической.
Полезность блага является тем выше, чем большее число потребителей оно удовлетворяет. Полезность выступает наиболее важным условием для того, чтобы какой-то предмет приобрёл меновую стоимость.
Кардиналистская (количественная) теория полезности предполагает измерение субъективной полезности, или удовлетворения, которую потребитель получает от потребления благ, зависимо от их количества. При росте потребления общая полезность возрастает, а предельная полезность, при этом (другими словами, прирост полезности от потребления дополнительной единицы) падает.
Кардиналистскую теорию предельной полезности разработали представители австрийской школы маржинализма. В основе данной теории лежит предположение о возможности соизмерения полезности разнообразных благ. Данную теорию разделял также и Альфред Маршалл .
Общая полезность (TU - от англ. «total utility») какого-либо определенного вида благ является суммой полезностей всех имеющихся у потребителя единиц данного блага.
Предельной полезностью (MU - от англ. «marginal utility») является прирост полезности, извлекаемой потребителем от дополнительной единицы блага.
Общая полезность определить по следующей простой формуле
TU n = U 1 +U 2 +…U n (1)
где Un - полезность последней единицы блага;
n - номер конечного блага в его общем количестве.
Таким образом, предельную полезность можно найти следующим образом:
MU n = TU n - TU n-1 (2)
где TU n - это общая полезность при потреблении n-го количества блага;
а TUn-1 - общая полезность при потреблении предыдущего блага.
Изменения общей и предельной полезности можно проиллюстрировать при помощи рис. 1:
Рис. 1
Кардиналистами предполагалось, что можно измерить точную величину полезности, извлекаемую потребителем от потребления определенного блага. При использовании количественной теории полезности появляется возможность охарактеризовать не только общую, но также и предельную полезность в качестве дополнительного увеличение уровня благосостояния, которое человек получает вследствие потребления дополнительного количества блага данного вида, при неизменных количествах потребляемых благ всех остальных типов .
Большинство благ имеют общее свойство, называемое убывающей предельной полезностью , исходя из которого чем интенсивнее потребление некоторого блага, тем меньше прирост полезности, которую потребитель получает от единичного приращения потребления данного блага.
Предельные полезности товаров F, C
MU F = ?U/?F; (3)
MU С = ?U/?C (4)
Закон убывающей предельной полезности , который часто ещё называют первым законом Госсена (Г.Г. Госсен - известный немецкий экономист XIX века), содержит два таких основных положения:
- 1) снижение полезности последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления, так что в пределе обеспечивается полное насыщение данным благом;
- 2) убывание полезности каждой единицы блага по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении.
Второй закон Госсена уже формулирует условия оптимального потребительсокого выбора. Его суть состоит в том, что при заданных ценах и бюджете потребитель стремится максимизировать полезность (при условии, когда отношение предельной полезности и цены одинаково применительно ко всем потребляемым благам). Из этого закона следует, что рост цены блага при неизменности цен на все прочие блага при одинаковом доходе влияет на снижение соотношения предельной полезности его потребления и цены, то есть вызывает более низкий спрос .
Кардиналисты предлагали, для измерения полезности специфические условные единицы - ютилы .
Позже было доказано, что создать точный количественной измеритель полезности не представляется возможным. На основе этого и возникла ординалистская (порядковая) теория полезности , которая включала в себя некоторые положения кардиналистской теории.
Для того чтобы, предельные полезности товаров, которые продаются по разным ценам, были сопоставимы между собой, то следует рассматривать их предельные полезности в расчете на одну затраченную денежную единицу. Таким образом, отношение МU/P будет показывать величину предельной полезности.
Обычно потребитель стремится приобрести при помощи своего ограниченного дохода такой набор благ, который позволил бы ему по максимуму удовлетворить потребности .
Равновесием потребителя называется точка, в которой потребитель максимизирует свою общую полезность, или, другими словами, удовлетворение от расходования фиксированного дохода.
Потребительское равновесие (если изобразить его при помощи графика) достигается в точке, в которой бюджетная линия касается наивысшей кривой безразличия.
Например (табл.1): комбинация продуктов А и В, максимизирует полезность при доходе в 10 $. Продукт А: цена = 1 долл. Продукт В: цена = 2 долл.
Таблица 1
Количественное измерение предельной полезности товара при помощи ютилей
|
Единицы продукта |
||||
|
Предельная полезность (ютили) |
Предельная полезность на 1 $. |
Предель ная полезность (ютили) |
Предельная полезность на 1 $. |
|
|
Четвертая |
Итак, выясним, в какой же последовательности и в какой комбинации потребителю следует приобрести товары А и В, чтобы максимально полезно, при этом, использовать свои 10 долл.?
Сперва необходимо потратить 2 $ на покупку товара В, поскольку первая его единица обладает предельной полезность в расчете на 1 $. 12 ютилей. После этого совершаем покупку первой единицы А и второй В. Таким образом, 5 долл. Уже потрачено. Далее покупаем третью единицу товара В (предельная полезность на 1 $ уже равняется 9). На оставшиеся 3 $ мы покупаем вторую единицу товара А (предельная полезность на 1 $ равняется 8) и четвертую товара В (предельная полезность на 1 $ тоже равняется 8).
Таким образом, комбинация товаров, максимизирующая полезность для данного потребителя, достигается при приобретении 2 единиц товара А и четырех единиц товара В.
Потребитель достигает максимальной полезности приобретенных товаров посредством выбора такого потребительского набора, который соответствует бюджетному ограничению, при котором отношения предельной полезности к цене являются одинаковыми для всех благ. Это и является оптимальным набором продуктов .
Максимальная полезность при покупке продуктов достигается в случае, если бюджет распределен будет таким образом, что каждый последний доллар, потраченный на приобретение каждого вида продуктов, принесет одинаковую предельную полезность.
Правило максимизации полезности можно представить в виде формулы:
Полезность блага – это способность экономического блага удовлетворять одну или несколько человеческих потребностей.
В результате исследований в XIX в. была выявлена закономерность: потребляемые последовательно части какого-либо блага обладают убывающей полезностью для потребителя. Это означает, что любому бесконечно малому увеличению количества блага Q соответствует прирост общей полезности (TU). Хотя общая полезность с увеличением количества благ постепенно возрастает, предельная полезность (MU) каждой дополнительной единицы блага неуклонно уменьшается. Максимум удовлетворения общей полезности достигается в точке, когда MU становится = 0. Это и означает, что благо полностью удовлетворяет потребность.
Если дальнейшее потребление блага приносит вред (MU отрицательна), то общая полезность снижается. Чем большим количеством блага мы обладаем, тем меньшую ценность имеет для нас каждая дополнительная единица этого блага.
Представители австрийской школы К. Менгер, О. Бем-Баверк, Ф. Визер одними из первых попытались установить связь между спросом и ценой, запасом и количеством. Они обосновали положение о том, что количество является одним из важнейших факторов, влияющих на цену в условиях ограниченности ресурсов.
Ими была выявлена закономерность, что последовательно потребляемые количества какого-либо блага обладают убывающей полезностью для потребителя. Например, потребитель, страдающий жаждой, с удовольствием выпьет 1-й стакан воды. Второй стакан принесет ему меньшее удовлетворение, чем 1-й, третий – меньшее, чем 2-й, и т.д. И так будет происходить до тех пор, пока MU очередного стакана не будет равна 0. Хотя общая полезность возрастает, MU при этом падает, что приводит к замедлению роста общей полезности.
Согласно данной теории, цена блага для потребителя определяется предельной полезностью.
Функция полезности – функция, показывающая убывание предельной полезности блага (MU ) с ростом его количества (Q ):
В современной теории потребительского выбора предполагается, что:
1) денежный доход потребителя ограничен;
2) цены не зависят от количества благ, покупаемых отдельными домохозяйствами;
3) все покупатели прекрасно представляют MU всех продуктов;
4) потребители стремятся максимизировать совокупную полезность.
Теория потребительского выбора основывается на следующих постулатах:
1. Множественность видов потребления.
2. Ненасыщеность. MU всех экономических благ всегда положительна.
3. Транзитивность. Теория исходит из постоянства и определенной согласованности вкусов потребителя. Логически это можно выразить так: если А, В и С являются комбинациями каких-либо благ и потребитель безразличен в выборе между наборами А и В и между В и С, то он также безразличен в выборе между А и С.
4. Субституция. Потребитель согласен отказаться от небольшого количества блага А, если ему предложат взамен большее количество блага-субститута.
5. Убывающая предельная полезность.
2. Потребительский выбор
Потребительский выбор – это выбор, максимизирующий функцию полезности рационального потребителя в условиях ограниченности ресурсов (дохода).
Функция полезности максимизируется в том случае, когда денежный доход потребителя распределяется таким образом, что каждый последний рубль, затраченный на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность.
Равновесие потребителя – это состояние, при котором он покупает товары по данным ценам в таких объемах, что расходует весь свой доход и максимизирует полезность.
Условие равновесия потребителя:
где MU i – предельная полезность i-того блага;
P i - цена i-того блага.
Соотношение между предельными полезностями любых благ равно соотношению их цен:
MU 1: MU 2: … : MU n = P 1: P 2: … : P n .
Обозначим взвешенную предельную полезность через λ (MU i / P i), это будет предельная полезность денег. Таким образом, в равновесии предельные полезности денежных единиц при разных вариантах использования равны. В общем виде можно записать так:
Это означает, что MU блага равняется предельным затратам потребителя.
Основными понятиями теории предельной полезности являются “полезность”, “общая полезность” и “предельная полезность”.
Полезность — это способность товара или услуги удовлетворять потребности человека.
Общая полезность — это оценка потребителем совокупной полезности приобретаемого количества товара или услуги. Поскольку общая полезность — это субъективное понятие, то при оценке одинаковых единиц (порций) одного и того же товара она будет отличаться у разных людей в зависимости от их вкусов и предпочтений. Общая полезность любого товара, как правило, увеличивается по мере возрастания потребляемых порций, или единиц, данного товара. Однако прирост общей полезности снижается по мере потребления дополнительных порций, так как они приносят все меньшее удовлетворение потребностей конкретного потребителя, и его общая потребность в данном товаре постепенно насыщается.
Изменение общей полезности связано с предельной полезностью. Предельная полезность — это дополнительная, добавочная полезность, получаемая потребителем от каждой дополнительной единицы определенного вида продукции. Можно сказать, предельная полезность — это прирост, изменение общей полезности, вызванное потреблением каждой дополнительной единицы. Она определяется следующим образом:
где MU (marginal utility) — предельная полезность;
ΔTU (total utility) — изменение общей полезности;
ΔQ — изменение количества потребляемой продукции.
В течение сравнительно короткого периода времени, пока вкусы и предпочтения потребителя не изменяются, предельная полезность каждой последующей единицы продукции будет уменьшаться. В связи с этим экономисты сформулировали закон убывающей предельной полезности : по мере потребления дополнительных единиц или порций одного и того же товара общая полезность, получаемая потребителем, увеличивается все более медленными темпами, т. е. предельная полезность каждой последующей единицы или порции уменьшается.
Представим закон убывающей предельной полезности с помощью условных цифровых данных и графически.
Следует проанализировать по данным таблицы изменение общей и предельной полезности.
Закон убывающей предельной полезности
а) общая полезность б) предельная полезность
График убывающей предельной полезности напоминает снижающуюся кривую спроса. Различие между ними состоит в том, что при построении кривой спроса на вертикальной оси отражаются денежные единицы цены, которая объективно складывается на рынке, а при построении графика предельной полезности — условные единицы субъективной предельной полезности. Однако между обоими графиками, по мнению ряда экономистов, существует зависимость, которая проявляется во взаимосвязи закона снижающегося спроса с законом убывающей предельной полезности . Если каждая последующая единица товара обладает все меньшей и меньшей предельной полезностью, то потребитель будет покупать дополнительные единицы только в случае снижения их рыночной цены.
Немного странная задача. Пока не улавливаю смысл, поэтому охота досконально разобраться.
Потребитель расходует 200 тыс. руб. в неделю на покупку товара А и В. Чтобы получить максимальное удовлетворение, потребитель должен:
а) покупать меньше товара А и больше товара В.
б) покупать прежнее количество товара А и больше товара В.
в) покупать больше товара А и меньше товара В.
г) покупать больше товара А и прежнее количество товара В.
д) не изменять структуру покупок, так как он уже получает максимальное удовлетворение.
Товары: А;В
Цена, ден.ед.: 7;5
Кол-во покупаемых единиц: 0;12
Общая полезность: 500;1000
Предельная полезность: 30;0
Решения из Интернета тоже малопонятные.
По запросу: Чтобы получить максимальное удовлетворение
Например, Гришаева Л. В. - 2013 - Business & Economics
... единиц Общая полезность (ютиль) Предельная полезность (ютиль) А 70 20 500 30 В 50 12 1000 20 Чтобы получить максимальное удовлетворение...
Или так
Задача №59. Расчёт общей и предельной полезности http://ecson.ru/economics/post/zadacha- ... oleznosti/
Решение:
Найдём общую полезность товара А.
Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара
TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35
TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47
TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55
TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61
Найдём предельную полезность товара В.
Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара - Общая полезность N-1-й единицы товара
MU(2)= TU(2) - TU(1)=30 – 19 = 11
MU(3)= TU(3) - TU(2)=38 – 30 = 8
MU(4)= TU(4) - TU(3)=43 – 38=5
MU(5)= TU(5) - TU(4)=45 – 43=2
Найдём общую и предельную полезности товара С.
TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32
MU(3)= TU(3) - TU(2)=39 – 32=7
MU(4)= TU(4) - TU(3)=44 – 39=5
TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице...
Задача №64. Расчёт оптимального объёма потреблени
я http://ecson.ru/economics/post/zadacha- ... rebleniya/
Поведение потребителя
У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией: U(x,y) = 12 * √x + y
х – приобретённое количество шоколадок,
y – оставшаяся часть дохода.
Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?
Решение:
Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:
MU > P
Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:
MU = P
После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.
Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:
MU(x) = dU(x,y)/dx = ’/x’ = 12 * 1/(2√x) = 6/√x
Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:
6/√x = 3 -> √x = 2 - x = 4
Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.