A geometriai szilárd alakzatok olyan szilárd testek, amelyek az euklideszi (háromdimenziós) térben nullától eltérő térfogatot foglalnak el. Ezeket az ábrákat a matematika „térgeometriának” nevezett ága tanulmányozza. A háromdimenziós figurák tulajdonságaira vonatkozó ismereteket a mérnöki és a természettudományok használják. A cikkben megvizsgáljuk a geometriai háromdimenziós alakzatok és nevük kérdését.
Geometriai testek
Mivel ezek a testek három térbeli irányban véges dimenzióval rendelkeznek, a geometriában három koordinátatengelyből álló rendszert használnak a leírásukra. Ezek a tengelyek a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:
- Ezek egymásra merőlegesek, azaz merőlegesek.
- Ezek a tengelyek normalizáltak, vagyis az egyes tengelyek bázisvektorai azonos hosszúságúak.
- A koordinátatengelyek bármelyike a másik kettő vektorszorzatának eredménye.
A geometriai térfogati ábrákról és nevükről szólva meg kell jegyezni, hogy mindegyik két nagy osztály egyikébe tartozik:
- A poliéderek osztálya. Ezeknek a figuráknak az osztály neve alapján egyenes élek és lapos lapok vannak. Az arc egy sík, amely korlátozza a formát. Azt a pontot, ahol két lap csatlakozik élnek, azt a pontot, ahol három lap csatlakozik, csúcsnak nevezzük. A poliéderek közé tartozik a kocka geometriai alakja, a tetraéderek, a prizmák és a piramisok. Ezekre az ábrákra érvényes az Euler-tétel, amely kapcsolatot létesít az egyes poliéderek oldalai (C), élei (P) és csúcsai (B) között. Matematikailag ezt a tételt a következőképpen írjuk fel: C + B = P + 2.
- Kerek testek vagy forradalomtestek osztálya. Ezeknek a figuráknak legalább egy ívelt felülete van. Például egy golyó, egy kúp, egy henger, egy tórusz.
Ami a térfogati ábrák tulajdonságait illeti, ezek közül a két legfontosabbat kell kiemelni:
- Egy bizonyos térfogat jelenléte, amelyet egy alak a térben elfoglal.
- Egy felület jelenléte minden térfogati számhoz.
Mindegyik ábra mindkét tulajdonságát meghatározott matematikai képletek írják le.
Tekintsük az alábbiakban a legegyszerűbb geometriai térfogati alakokat és nevüket: kocka, piramis, prizma, tetraéder és golyó.
Kocka ábra: leírás
A geometriai alakkocka egy háromdimenziós test, amelyet 6 négyzet alakú sík vagy felület alkot. Ezt az ábrát szabályos hatszögnek is nevezik, mivel 6 oldala van, vagy téglalap alakú paralelepipedonnak, mivel 3 pár párhuzamos oldalból áll, amelyek egymásra merőlegesek. Olyan kockának nevezzük, amelynek alapja négyzet, magassága pedig megegyezik az alap oldalával.
Mivel a kocka poliéder vagy poliéder, az Euler-tétel alkalmazható rá az élek számának meghatározására. Ha tudjuk, hogy az oldalak száma 6, és a kockának 8 csúcsa van, az élek száma: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.
Ha egy kocka oldalának hosszát „a” betűvel jelöljük, akkor a térfogatának és felületének képletei így néznek ki: V = a 3 és S = 6*a 2.
Piramis figura
A piramis egy olyan poliéder, amely egy egyszerű poliéderből (a piramis alapja) és az alaphoz kapcsolódó háromszögekből áll, és van egy közös csúcsuk (a piramis teteje). A háromszögeket a piramis oldallapjainak nevezzük.
A piramis geometriai jellemzői attól függnek, hogy melyik sokszög található az alapjában, valamint attól, hogy a gúla egyenes vagy ferde. Egyenes piramis alatt olyan gúlát értünk, amelynél a gúla tetején áthúzott, az alapra merőleges egyenes metszi az alapot annak geometriai középpontjában.
Az egyik egyszerű piramis egy négyszögletű egyenes gúla, melynek alján egy négyzet található, melynek oldala „a”, ennek a piramisnak a magassága „h”. Ennél a piramisábránál a térfogat és a felület egyenlő lesz: V = a 2 *h/3 és S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2. Euler-tételt alkalmazva rá, figyelembe véve, hogy a lapok száma 5, a csúcsok száma pedig 5, megkapjuk az élek számát: P = 5 + 5 - 2 = 8.
Tetraéder ábra: leírás
A geometriai alakzat tetraéder egy háromdimenziós test, amelyet 4 lap alkot. A tér tulajdonságai alapján az ilyen lapok csak háromszögeket ábrázolhatnak. Így a tetraéder egy olyan piramis speciális esete, amelynek az alapja egy háromszög.
Ha a tetraéder lapjait alkotó mind a 4 háromszög egyenlő oldalú és egyenlő egymással, akkor egy ilyen tetraédert szabályosnak nevezünk. Ennek a tetraédernek 4 lapja és 4 csúcsa van, az élek száma 4 + 4 - 2 = 6. A síkgeometriából standard képleteket alkalmazva a szóban forgó ábrára a következőt kapjuk: V = a 3 * √2/12 és S = √ 3*a 2, ahol a egy egyenlő oldalú háromszög oldalának hossza.
Érdekes megjegyezni, hogy a természetben egyes molekulák szabályos tetraéder alakúak. Például egy CH 4 metánmolekula, amelyben a hidrogénatomok a tetraéder csúcsaiban helyezkednek el, és kovalens kémiai kötésekkel kapcsolódnak a szénatomhoz. A szénatom a tetraéder geometriai középpontjában található.
A könnyen gyártható tetraéder alakot a gépészetben is alkalmazzák. Például a tetraéder alakot a hajók horgonyainak gyártásához használják. Vegye figyelembe, hogy a NASA Mars Pathfinder űrszondája, amely 1997. július 4-én landolt a Mars felszínén, szintén tetraéder alakú volt.
Prizma alak
Ezt a geometriai alakzatot úgy kaphatjuk meg, hogy két poliédert veszünk, azokat a tér különböző síkjaiban egymással párhuzamosan helyezzük el, és ennek megfelelően kapcsoljuk össze csúcsaikat. Az eredmény egy prizma lesz, melynek két poliéderét alapjainak nevezzük, és az ezeket a poliédereket összekötő felületek paralelogramma alakúak lesznek. Egy prizmát egyenesnek nevezünk, ha az oldalai (párhuzamai) téglalapok.
A prizma poliéder, tehát igaz rá, ha például a prizma alapja egy hatszög, akkor a prizma oldalainak száma 8, csúcsainak száma pedig 12. Az élek száma. egyenlő: P = 8 + 12 - 2 = 18. Egy h magasságú prizmánál, amelynek alapjában egy szabályos hatszög található a oldalú, térfogata egyenlő: V = a 2 *h* √3/4, a felület egyenlő: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).
Ha az egyszerű geometriai térfogati figurákról és nevükről beszélünk, meg kell említeni a labdát. A gömbnek nevezett térfogati testen olyan testet értünk, amely egy gömbre korlátozódik. A gömb viszont a térben egy ponttól egyenlő távolságra lévő pontok gyűjteménye, amelyet a gömb középpontjának nevezünk.
Mivel a golyó a kerek testek osztályába tartozik, nincs oldalak, élek és csúcsok fogalma számára. a labdát határoló gömböt a következő képlettel találjuk meg: S = 4*pi*r 2, a labda térfogata pedig a következő képlettel számítható ki: V = 4*pi*r 3 /3, ahol pi a pi szám (3.14), r - a gömb (golyó) sugara.
Az óra céljai:
- Kognitív: feltételeket teremteni a fogalmak megismeréséhez lakásÉs térfogati geometriai formák, bővítse a térfogati ábrák típusainak megértését, tanítsa meg az ábra típusának meghatározását és az ábrák összehasonlítását.
- Kommunikatív: megteremteni a feltételeket a páros és csoportos munkavégzés képességének fejlesztéséhez; az egymás iránti barátságos hozzáállás elősegítése; a tanulók közötti kölcsönös segítségnyújtás és kölcsönös segítségnyújtás ápolására.
- Szabályozó: teremtsen feltételeket a formáció számára egy nevelési feladat megtervezéséhez, a szükséges műveletek sorozatának felépítéséhez, tevékenységeinek beállításához.
- Személyes: megteremteni a feltételeket a számítástechnikai készségek, a logikus gondolkodás, a matematika iránti érdeklődés, a kognitív érdeklődés, a tanulók értelmi képességeinek kialakítása, önállóság új ismeretek és gyakorlati készségek elsajátításában fejlődéséhez.
Tervezett eredmények:
személyes:
- a tanulók kognitív érdeklődésének és intellektuális képességeinek kialakítása; értékviszonyok kialakítása egymás felé;
önállóság az új ismeretek és gyakorlati készségek elsajátításában; - készségek kialakítása a kapott információk észlelésére, feldolgozására és a fő tartalom kiemelésére.
meta-tárgy:
- az új ismeretek önálló elsajátításának készségeinek elsajátítása;
- oktatási tevékenységek szervezése, tervezése;
- az elméleti gondolkodás fejlesztése a ténymegállapítási készségek kialakításán alapulóan.
téma:
- elsajátítani a lapos és háromdimenziós figurák fogalmát, megtanulni összehasonlítani a figurákat, megtalálni a lapos és háromdimenziós figurákat a környező valóságban, megtanulni dolgozni a fejlesztéssel.
UUD általános tudományos:
- a szükséges információk keresése és kiválasztása;
- információkeresési módszerek alkalmazása, beszédmegnyilatkozások tudatos és önkéntes felépítése szóban.
UUD személyes:
- értékelje saját és mások tetteit;
- bizalom, figyelmesség, jóindulat demonstrálása;
- párban való munkavégzés képessége;
- pozitív hozzáállást fejez ki a tanulási folyamathoz.
Felszerelés: tankönyv, interaktív tábla, hangulatjelek, figuramodellek, figurák kidolgozása, egyedi közlekedési lámpák, téglalapok - eszközök visszacsatolás, Magyarázó szótár.
Az óra típusa: új anyagok tanulása.
Mód: verbális, kutató, vizuális, gyakorlati.
Munkaformák: frontális, csoportos, páros, egyéni.
1. Az óra kezdetének megszervezése.
Reggel felkelt a nap.
Új nap érkezett el hozzánk.
Erős és kedves
Új napot ünnepelünk.
Itt vannak a kezeim, kinyitom őket
Őket a nap felé.
Itt vannak a lábaim, kemények
A földön állnak és vezetnek
Jó úton járok.
Itt a lelkem, árulom el
Az emberek felé.
Gyere, új nap!
Hello új nap!
2. Az ismeretek frissítése.
Alkossunk jó hangulat. Mosolyogjatok rám és egymásra, üljetek le!
A cél eléréséhez először el kell menned.
Egy nyilatkozat van előtted, olvasd el. Mit jelent ez a kijelentés?
(Ahhoz, hogy valamit elérj, valamit tenned kell)
És valóban, srácok, csak azok érhetik el a célt, akik arra készülnek, hogy összeszedjék és rendszerezzék akcióikat. Ezért remélem, hogy te és én elérjük a célunkat ezen a leckén.
Kezdjük el utunkat a mai lecke céljának elérése felé.
3. Előkészítő munka.
Nézze meg a képernyőt. mit látsz? (Geometrikus formák)
Nevezze meg ezeket a figurákat!
Milyen feladatot tud ajánlani osztálytársainak? (oszd csoportokra az alakzatokat)
Ezekkel a figurákkal ellátott kártyák vannak az asztalodon. Végezze el ezt a feladatot párban.
Mi alapján osztotta fel ezeket a számokat?
- Lapos és térfogati figurák
- Térfogatszámok alapján
Milyen figurákkal dolgoztunk már? Mit tanultál tőlük megtalálni? Milyen ábrákkal találkozunk először a geometriában?
Mi az óránk témája? (A tanár szavakat ír a táblára: térfogati, az óra témája megjelenik a táblán: Térfogat geometriai alakzatok.)
Mit tanuljunk az órán?
4. Új ismeretek „felfedezése” a gyakorlati kutatómunkában.
(A tanár mutat egy kockát és egy négyzetet.)
Miben hasonlítanak?
Mondhatjuk, hogy ezek ugyanazok?
Mi a különbség a kocka és a négyzet között?
Végezzünk egy kísérletet. (A tanulók egyéni figurákat kapnak - kockát és négyzetet.)
Próbáljuk meg a négyzetet a port lapos felületéhez rögzíteni. Mit látunk? Lefeküdt (teljesen) az íróasztal felületére? Közeli?
! Mit nevezünk olyan figurának, amely teljesen egy sík felületre helyezhető? (Sík alak.)
Lehetséges a kockát teljesen (teljesen) az asztalhoz nyomni? Ellenőrizzük.
Egy kockát lehet lapos figurának nevezni? Miért? Van hely a keze és az íróasztal között?
! Mit mondhatunk tehát a kockáról? (Bizonyos helyet foglal el, egy háromdimenziós figura.)
KÖVETKEZTETÉS: Mi a különbség a sík és a háromdimenziós figurák között? (A tanár a következtetéseket kiírja a táblára.)
- Teljesen egy sík felületre helyezhető.
TÉRFOGAT
- elfoglalni egy bizonyos helyet,
- sík felület fölé emelkedik.
Térfogatszámok: piramis, kocka, henger, kúp, golyó, paralelepipedon.
4. Új ismeretek felfedezése.
1. Nevezze meg a képen látható ábrákat!
Milyen alakúak ezek a figurák?
Milyen egyéb alakzatok láthatók egy kocka és egy prizma felületén?
2. A térfogati ábrák felületén lévő ábráknak és vonalaknak saját elnevezésük van.
Javasoljátok a neveiteket.
A lapos alakot alkotó oldalakat arcoknak nevezzük. Az oldalsó vonalak pedig a bordák. A sokszögek sarkai csúcsok. Ezek térfogati ábrák elemei.
Srácok, mit gondoltok, mi a neve az ilyen háromdimenziós figuráknak, amelyeknek sok oldala van? Poliéder.
Jegyzetfüzetekkel való munka: új anyagok olvasása
Valós objektumok és térfogati testek közötti összefüggés.
Most minden objektumhoz válassza ki azt a háromdimenziós alakot, amelyre hasonlít.
A doboz paralelepipedon.
- Az alma egy labda.
- Piramis - piramis.
- Az edény hengeres.
- Virágcserép - kúp.
- A kupak kúp.
- A váza hengeres.
- A labda az egy labda.
5. Fizikai gyakorlat.
1. Képzelj el egy nagy labdát, simogasd meg minden oldalról. Nagy és sima.
(A tanulók „körbefonják” a kezüket, és megsimogatnak egy képzeletbeli labdát.)
Most képzeljen el egy kúpot, érintse meg a tetejét. A kúp felfelé nő, most már magasabb, mint te. Ugorj a tetejére.
Képzeld el, hogy egy henger belsejében vagy, ütögesd meg a felső alját, taposd az alsót, és most a kezeddel az oldalfelületen.
A hengerből egy kis díszdoboz lett. Képzeld el, hogy te vagy a meglepetés, ami ebben a dobozban van. Megnyomom a gombot és... egy meglepetés bukkan ki a dobozból!
6. Csoportmunka:
(Minden csoport kap egy-egy figurát: egy kockát, egy piramist, egy paralelcsövet.)
1. csoport.(A paralelepipedon tanulmányozására)
2. csoport.(A piramis tanulmányozásához)
3. csoport.(A kocka tanulmányozásához)
7. Keresztrejtvény megoldás
8. Óra összefoglalója. Az aktivitás tükröződése.
Keresztrejtvény megoldás a prezentációban
Milyen újdonságokat fedeztél fel ma magad számára?
Minden geometriai alakzat háromdimenziósra és laposra osztható.
És megtanultam a háromdimenziós figurák nevét
Az óra céljai:
- Kognitív: feltételeket teremteni a fogalmak megismeréséhez lakásÉs térfogati geometriai formák, bővítse a térfogati ábrák típusainak megértését, tanítsa meg az ábra típusának meghatározását és az ábrák összehasonlítását.
- Kommunikatív: megteremteni a feltételeket a páros és csoportos munkavégzés képességének fejlesztéséhez; az egymás iránti barátságos hozzáállás elősegítése; a tanulók közötti kölcsönös segítségnyújtás és kölcsönös segítségnyújtás ápolására.
- Szabályozó: teremtsen feltételeket a formáció számára egy nevelési feladat megtervezéséhez, a szükséges műveletek sorozatának felépítéséhez, tevékenységeinek beállításához.
- Személyes: megteremteni a feltételeket a számítástechnikai készségek, a logikus gondolkodás, a matematika iránti érdeklődés, a kognitív érdeklődés, a tanulók értelmi képességeinek kialakítása, önállóság új ismeretek és gyakorlati készségek elsajátításában fejlődéséhez.
Tervezett eredmények:
személyes:
- a tanulók kognitív érdeklődésének és intellektuális képességeinek kialakítása; értékviszonyok kialakítása egymás felé;
önállóság az új ismeretek és gyakorlati készségek elsajátításában; - készségek kialakítása a kapott információk észlelésére, feldolgozására és a fő tartalom kiemelésére.
meta-tárgy:
- az új ismeretek önálló elsajátításának készségeinek elsajátítása;
- oktatási tevékenységek szervezése, tervezése;
- az elméleti gondolkodás fejlesztése a ténymegállapítási készségek kialakításán alapulóan.
téma:
- elsajátítani a lapos és háromdimenziós figurák fogalmát, megtanulni összehasonlítani a figurákat, megtalálni a lapos és háromdimenziós figurákat a környező valóságban, megtanulni dolgozni a fejlesztéssel.
UUD általános tudományos:
- a szükséges információk keresése és kiválasztása;
- információkeresési módszerek alkalmazása, beszédmegnyilatkozások tudatos és önkéntes felépítése szóban.
UUD személyes:
- értékelje saját és mások tetteit;
- bizalom, figyelmesség, jóindulat demonstrálása;
- párban való munkavégzés képessége;
- pozitív hozzáállást fejez ki a tanulási folyamathoz.
Felszerelés: tankönyv, interaktív tábla, hangulatjelek, figuramodellek, figurák kidolgozása, egyedi közlekedési lámpák, téglalapok - visszacsatolás eszközei, Magyarázó szótár.
Az óra típusa: új anyagok tanulása.
Mód: verbális, kutató, vizuális, gyakorlati.
Munkaformák: frontális, csoportos, páros, egyéni.
1. Az óra kezdetének megszervezése.
Reggel felkelt a nap.
Új nap érkezett el hozzánk.
Erős és kedves
Új napot ünnepelünk.
Itt vannak a kezeim, kinyitom őket
Őket a nap felé.
Itt vannak a lábaim, kemények
A földön állnak és vezetnek
Jó úton járok.
Itt a lelkem, árulom el
Az emberek felé.
Gyere, új nap!
Hello új nap!
2. Az ismeretek frissítése.
Teremtsünk jó hangulatot. Mosolyogjatok rám és egymásra, üljetek le!
A cél eléréséhez először el kell menned.
Egy nyilatkozat van előtted, olvasd el. Mit jelent ez a kijelentés?
(Ahhoz, hogy valamit elérj, valamit tenned kell)
És valóban, srácok, csak azok érhetik el a célt, akik arra készülnek, hogy összeszedjék és rendszerezzék akcióikat. Ezért remélem, hogy te és én elérjük a célunkat ezen a leckén.
Kezdjük el utunkat a mai lecke céljának elérése felé.
3. Előkészítő munka.
Nézze meg a képernyőt. mit látsz? (Geometrikus formák)
Nevezze meg ezeket a figurákat!
Milyen feladatot tud ajánlani osztálytársainak? (oszd csoportokra az alakzatokat)
Ezekkel a figurákkal ellátott kártyák vannak az asztalodon. Végezze el ezt a feladatot párban.
Mi alapján osztotta fel ezeket a számokat?
- Lapos és térfogati figurák
- Térfogatszámok alapján
Milyen figurákkal dolgoztunk már? Mit tanultál tőlük megtalálni? Milyen ábrákkal találkozunk először a geometriában?
Mi az óránk témája? (A tanár szavakat ír a táblára: térfogati, az óra témája megjelenik a táblán: Térfogat geometriai alakzatok.)
Mit tanuljunk az órán?
4. Új ismeretek „felfedezése” a gyakorlati kutatómunkában.
(A tanár mutat egy kockát és egy négyzetet.)
Miben hasonlítanak?
Mondhatjuk, hogy ezek ugyanazok?
Mi a különbség a kocka és a négyzet között?
Végezzünk egy kísérletet. (A tanulók egyéni figurákat kapnak - kockát és négyzetet.)
Próbáljuk meg a négyzetet a port lapos felületéhez rögzíteni. Mit látunk? Lefeküdt (teljesen) az íróasztal felületére? Közeli?
! Mit nevezünk olyan figurának, amely teljesen egy sík felületre helyezhető? (Sík alak.)
Lehetséges a kockát teljesen (teljesen) az asztalhoz nyomni? Ellenőrizzük.
Egy kockát lehet lapos figurának nevezni? Miért? Van hely a keze és az íróasztal között?
! Mit mondhatunk tehát a kockáról? (Bizonyos helyet foglal el, egy háromdimenziós figura.)
KÖVETKEZTETÉS: Mi a különbség a sík és a háromdimenziós figurák között? (A tanár a következtetéseket kiírja a táblára.)
- Teljesen egy sík felületre helyezhető.
TÉRFOGAT
- elfoglalni egy bizonyos helyet,
- sík felület fölé emelkedik.
Térfogatszámok: piramis, kocka, henger, kúp, golyó, paralelepipedon.
4. Új ismeretek felfedezése.
1. Nevezze meg a képen látható ábrákat!
Milyen alakúak ezek a figurák?
Milyen egyéb alakzatok láthatók egy kocka és egy prizma felületén?
2. A térfogati ábrák felületén lévő ábráknak és vonalaknak saját elnevezésük van.
Javasoljátok a neveiteket.
A lapos alakot alkotó oldalakat arcoknak nevezzük. Az oldalsó vonalak pedig a bordák. A sokszögek sarkai csúcsok. Ezek térfogati ábrák elemei.
Srácok, mit gondoltok, mi a neve az ilyen háromdimenziós figuráknak, amelyeknek sok oldala van? Poliéder.
Jegyzetfüzetekkel való munka: új anyagok olvasása
Valós objektumok és térfogati testek közötti összefüggés.
Most minden objektumhoz válassza ki azt a háromdimenziós alakot, amelyre hasonlít.
A doboz paralelepipedon.
- Az alma egy labda.
- Piramis - piramis.
- Az edény hengeres.
- Virágcserép - kúp.
- A kupak kúp.
- A váza hengeres.
- A labda az egy labda.
5. Fizikai gyakorlat.
1. Képzelj el egy nagy labdát, simogasd meg minden oldalról. Nagy és sima.
(A tanulók „körbefonják” a kezüket, és megsimogatnak egy képzeletbeli labdát.)
Most képzeljen el egy kúpot, érintse meg a tetejét. A kúp felfelé nő, most már magasabb, mint te. Ugorj a tetejére.
Képzeld el, hogy egy henger belsejében vagy, ütögesd meg a felső alját, taposd az alsót, és most a kezeddel az oldalfelületen.
A hengerből egy kis díszdoboz lett. Képzeld el, hogy te vagy a meglepetés, ami ebben a dobozban van. Megnyomom a gombot és... egy meglepetés bukkan ki a dobozból!
6. Csoportmunka:
(Minden csoport kap egy-egy figurát: egy kockát, egy piramist, egy paralelcsövet.)
1. csoport.(A paralelepipedon tanulmányozására)
2. csoport.(A piramis tanulmányozásához)
3. csoport.(A kocka tanulmányozásához)
7. Keresztrejtvény megoldás
8. Óra összefoglalója. Az aktivitás tükröződése.
Keresztrejtvény megoldás a prezentációban
Milyen újdonságokat fedeztél fel ma magad számára?
Minden geometriai alakzat háromdimenziósra és laposra osztható.
És megtanultam a háromdimenziós figurák nevét
A geometriai alakzatok zárt ponthalmazok egy síkon vagy térben, amelyeket véges számú egyenes korlátoz. Lehetnek lineárisak (1D), síkbeliek (2D) vagy térbeliek (3D).
Minden test, amelynek van alakja, geometriai formák gyűjteménye.
Bármely ábra leírható egy változó bonyolultságú matematikai képlettel. Egy egyszerű matematikai kifejezéstől kezdve a matematikai kifejezések sorozatának összegéig.
A geometriai alakzatok fő matematikai paraméterei a sugarak, az oldalak vagy élek hossza és a köztük lévő szögek.
Az alábbiakban bemutatjuk az alkalmazott számításoknál leggyakrabban használt geometriai alapfigurákat, képleteket és hivatkozásokat a számítási programokra.
Lineáris geometriai formák
1. PontA pont az alapvető mérési objektum. Egy pont fő és egyetlen matematikai jellemzője a koordinátája.
2. Vonal
A vonal egy vékony térbeli objektum, amelynek véges hosszúsága van, és egymáshoz kapcsolódó pontok lánca. A vonal fő matematikai jellemzője a hossza.
A sugár egy végtelen hosszúságú vékony térbeli objektum, amely egymáshoz kapcsolódó pontok láncát képviseli. A sugár fő matematikai jellemzői eredetének és irányának koordinátái.
Lapos geometriai formák
1. KörA kör a pontok geometriai helye egy síkon, amelynek távolsága a középponttól nem haladja meg a megadott számot, amelyet a kör sugarának nevezünk. A kör fő matematikai jellemzője a sugara.
2. Négyzet
A négyzet olyan négyszög, amelyben minden szög és minden oldal egyenlő. A négyzet fő matematikai jellemzője az oldalának hossza.
3. Téglalap
A téglalap olyan négyszög, amelynek mind a szögei 90 fokosak (jobbra). A téglalap fő matematikai jellemzői az oldalak hossza.
4. Háromszög
A háromszög egy geometriai alakzat, amelyet három olyan szakasz alkot, amelyek három pontot (a háromszög csúcsait) kötik össze, amelyek nem fekszenek ugyanazon az egyenesen. A háromszög fő matematikai jellemzői az oldalak hossza és magassága.
5. Trapéz
A trapéz olyan négyszög, amelynek két oldala párhuzamos, a másik két oldala pedig nem párhuzamos. A trapéz fő matematikai jellemzői az oldalak hossza és magassága.
6. Párhuzamos
A paralelogramma olyan négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak. A paralelogramma fő matematikai jellemzői az oldalak hossza és magassága. 
A rombusz olyan négyszög, amelynek minden oldala van, de csúcsainak szögei nem egyenlők 90 fokkal. A rombusz fő matematikai jellemzői az oldalának hossza és magassága.
8. Ellipszis
Az ellipszis egy síkon lévő zárt görbe, amely egy henger kerületének egy síkra merőleges vetületeként ábrázolható. A kör fő matematikai jellemzői a féltengelyeinek hossza.
Térfogatbeli geometriai formák
1. LabdaA labda egy geometriai test, amely a térben a középpontjától adott távolságra elhelyezkedő összes pont összessége. A labda fő matematikai jellemzője a sugara.
A gömb egy geometriai test héja, amely a tér minden pontjának összessége, amelyek a középpontjától adott távolságra helyezkednek el. A gömb fő matematikai jellemzője a sugara.
A kocka egy geometriai test, amely szabályos poliéder, amelynek minden lapja négyzet. A kocka fő matematikai jellemzője az élének hossza.
4. Párhuzamos
A paralelepipedon egy geometriai test, amely egy poliéder hat lappal, és mindegyik téglalap. A paralelepipedon fő matematikai jellemzői az éleinek hossza.
5. Prizma
A prizma egy poliéder, amelynek két lapja egyenlő, párhuzamos síkban fekvő sokszög, a többi lap pedig paralelogramma, amelynek közös oldala van ezekkel a sokszögekkel. A prizma fő matematikai jellemzői az alapterület és a magasság.
A kúp egy geometriai alakzat, amelyet a kúp egyik csúcsából kiinduló és egy sík felületen áthaladó sugarak kombinálásával kapunk. A kúp fő matematikai jellemzői az alap sugara és a magasság.
7. Piramis
A piramis olyan poliéder, amelynek alapja tetszőleges sokszög, oldallapjai pedig olyan háromszögek, amelyeknek közös csúcsa van. A piramisok fő matematikai jellemzői az alapterület és a magasság.
8. Henger
A henger egy geometriai alakzat, amelyet hengeres felület és két párhuzamos sík határol. A henger fő matematikai jellemzői az alapsugár és a magasság.
Online programjaink segítségével gyorsan elvégezheti ezeket az egyszerű matematikai műveleteket. Ehhez írja be a kezdő értéket a megfelelő mezőbe, és kattintson a gombra.
Ez az oldal bemutatja az összes geometriai alakzatot, amelyek leggyakrabban megtalálhatók a geometriában, hogy egy tárgyat vagy annak egy részét ábrázolják síkon vagy térben.
Végtelen számú forma létezik. Az alak egy objektum külső körvonala.
A formák tanulmányozása már kisgyermekkorban elkezdődhet, felhívva gyermeke figyelmét a minket körülvevő világra, amely formákból áll (a tányér kerek, a tévé téglalap alakú).
Két éves korától a gyermeknek három egyszerű formát kell ismernie - kör, négyzet, háromszög. Először csak meg kell mutatnia nekik, amikor kérdezi. Három évesen pedig már maga is elnevezheti őket, és megkülönböztetheti a kört az oválistól, a négyzetet a téglalaptól.
Minél több gyakorlatot végez a gyermek az alakzatok megszilárdítására, annál több új formára fog emlékezni.
A leendő első osztályosnak ismernie kell az összes egyszerű geometriai formát, és tudnia kell ezekből alkalmazásokat készíteni.
Mit nevezünk geometriai alakzatnak?
A geometriai alakzat egy szabvány, amellyel meghatározhatja egy tárgy vagy részei alakját.
A figurák két csoportra oszthatók: lapos figurák, háromdimenziós figurák.
Síkfiguráknak nevezzük azokat az alakzatokat, amelyek ugyanabban a síkban helyezkednek el. Ide tartozik a kör, ovális, háromszög, négyszög (téglalap, négyzet, trapéz, rombusz, paralelogramma) és mindenféle sokszög.
A háromdimenziós figurák a következők: gömb, kocka, henger, kúp, piramis. Ezek azok a formák, amelyek magassága, szélessége és mélysége van.
Kövess kettőt egyszerű tippeket a geometriai alakzatok magyarázatakor:
- Türelem. Ami nekünk, felnőtteknek egyszerűnek és logikusnak tűnik, egy gyerek számára egyszerűen érthetetlennek tűnik.
- Próbáljon formákat rajzolni gyermekével.
- Játék. Kezdje el az alakzatok tanulását játékos formában. A lapos formák megszilárdítására és tanulmányozására szolgáló jó gyakorlatok geometriai formák alkalmazásai. A terjedelmesekhez használhatunk kész bolti játékokat, illetve olyan alkalmazásokat is választhatunk, ahol terjedelmes formát vághatunk ki és ragaszthatunk.