Delenie prirodzených čísel, najmä viacciferných, sa pohodlne vykonáva špeciálnou metódou, ktorá sa nazýva delenie podľa stĺpca (v stĺpci). Môžete tiež nájsť názov rohové rozdelenie. Hneď si všimnime, že stĺpec sa dá použiť na delenie prirodzených čísel bez zvyšku aj na delenie prirodzených čísel so zvyškom.
V tomto článku sa pozrieme na to, ako dlho sa delenie vykonáva. Tu budeme hovoriť o pravidlách zaznamenávania a všetkých medzivýpočtoch. Najprv sa zamerajme na delenie viacmiestneho prirodzeného čísla jednociferným číslom pomocou stĺpca. Potom sa zameriame na prípady, keď dividenda aj deliteľ sú viachodnotové prirodzené čísla. Celá teória tohto článku je vybavená typickými príkladmi delenia stĺpcom prirodzených čísel s podrobným vysvetlením riešenia a ilustráciami.
Navigácia na stránke.
Pravidlá pre záznam pri delení stĺpcom
Začnime preštudovaním pravidiel zápisu deliteľa, deliteľa, všetkých medzivýpočtov a výsledkov pri delení prirodzených čísel stĺpcom. Hneď si povedzme, že najpohodlnejšie je delenie stĺpcov písať na papieri kockovanou čiarou - týmto spôsobom je menšia šanca vychýliť sa z požadovaného riadku a stĺpca.
Najprv sa delenec a deliteľ zapíšu do jedného riadku zľava doprava, potom sa medzi napísané čísla nakreslí symbol tvaru. Ak je napríklad dividenda číslo 6 105 a deliteľ je 5 5, ich správne zaznamenanie pri delení do stĺpca bude nasledovné:
Pozrite sa nasledujúci diagram, znázorňujúce miesta na zápis dividend, deliteľa, kvocientu, zvyšku a medzivýpočtov pri delení stĺpcom.
Z vyššie uvedeného diagramu je zrejmé, že požadovaný podiel (alebo neúplný podiel pri delení zvyškom) sa zapíše pod deliteľa pod vodorovnú čiaru. Priebežné výpočty sa vykonajú pod dividendou a musíte sa vopred postarať o dostupnosť miesta na stránke. V tomto prípade by ste sa mali riadiť pravidlom: čím väčší je rozdiel v počte znakov v položkách dividendy a deliteľa, tým viac miesta bude potrebné. Napríklad pri delení stĺpcom prirodzené číslo 614 808 číslom 51 234 (614 808 je šesťmiestne číslo, 51 234 je päťmiestne číslo, rozdiel v počte znakov v záznamoch je 6−5 = 1), medzič. výpočty budú vyžadovať menej miesta ako pri delení čísel 8 058 a 4 (tu je rozdiel v počte znakov 4−1=3). Na potvrdenie našich slov uvádzame kompletné záznamy delenia stĺpcom týchto prirodzených čísel:
Teraz môžete prejsť priamo k procesu delenia prirodzených čísel stĺpcom.
Delenie stĺpcov prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom, algoritmus delenia stĺpcov
Je jasné, že deliť jedno jednociferné prirodzené číslo druhým je celkom jednoduché a nie je dôvod tieto čísla deliť do stĺpca. Bude však užitočné precvičiť si svoje počiatočné zručnosti dlhého delenia pomocou týchto jednoduchých príkladov.
Príklad.
Potrebujeme rozdeliť stĺpcom 8 na 2.
Riešenie.
Samozrejme, môžeme vykonať delenie pomocou násobilky a hneď zapísať odpoveď 8:2=4.
Nás však zaujíma, ako tieto čísla rozdeliť stĺpcom.
Najprv zapíšeme dividendu 8 a deliteľa 2, ako to vyžaduje metóda:
Teraz začneme zisťovať, koľkokrát je deliteľ obsiahnutý v dividende. Aby sme to urobili, deliteľa postupne násobíme číslami 0, 1, 2, 3, ..., až kým výsledkom nebude číslo rovnajúce sa dividende (alebo číslo väčšie ako delenec, ak existuje delenie so zvyškom ). Ak dostaneme číslo rovnajúce sa dividende, tak to hneď zapíšeme pod dividendu a na miesto podielu napíšeme číslo, ktorým sme deliteľa vynásobili. Ak dostaneme číslo väčšie ako delenec, tak pod deliteľa napíšeme číslo vypočítané v predposlednom kroku a namiesto neúplného kvocientu napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený v predposlednom kroku.
Poďme: 2·0=0 ; 21=2; 2,2 = 4; 2,3 = 6; 2,4 = 8. Dostali sme číslo rovnajúce sa dividende, preto ho zapíšeme pod dividendu a namiesto podielu napíšeme číslo 4. V tomto prípade bude mať záznam nasledujúcu formu:
Ostáva záverečná fáza delenia jednociferných prirodzených čísel stĺpcom. Pod číslom napísaným pod dividendou musíte nakresliť vodorovnú čiaru a odčítať čísla nad touto čiarou rovnakým spôsobom, ako sa to robí pri odčítaní prirodzených čísel v stĺpci. Číslo vyplývajúce z odčítania bude zvyškom delenia. Ak sa rovná nule, pôvodné čísla sa bezo zvyšku rozdelia.
V našom príklade dostaneme
Teraz máme pred sebou hotový záznam delenia stĺpca čísla 8 2. Vidíme, že kvocient 8:2 je 4 (a zvyšok je 0).
odpoveď:
8:2=4 .
Teraz sa pozrime, ako stĺpec delí jednociferné prirodzené čísla so zvyškom.
Príklad.
Rozdeľte stĺpcom 7 na 3.
Riešenie.
Zapnuté počiatočné štádium zápis vyzerá takto:
Začneme zisťovať, koľkokrát dividenda obsahuje deliteľa. 3 vynásobíme 0, 1, 2, 3 atď. kým nedostaneme číslo rovné alebo väčšie ako dividenda 7. Dostaneme 3·0=0<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7 (v prípade potreby si pozrite článok o porovnaní prirodzených čísel). Pod dividendu napíšeme číslo 6 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto neúplného kvocientu napíšeme číslo 2 (vynásobenie sa ním vykonalo v predposlednom kroku).
Zostáva vykonať odčítanie a delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel 7 a 3 sa dokončí.
Čiastočný kvocient je teda 2 a zvyšok 1.
odpoveď:
7:3=2 (zvyšok 1) .
Teraz môžete prejsť k deleniu viacciferných prirodzených čísel podľa stĺpcov na jednociferné prirodzené čísla.
Teraz na to prídeme algoritmus dlhého delenia. V každej etape uvedieme výsledky získané vydelením viacciferného prirodzeného čísla 140,288 jednociferným prirodzeným číslom 4. Tento príklad nebol vybraný náhodou, pretože pri jeho riešení sa stretneme so všetkými možnými nuansami a budeme ich môcť podrobne analyzovať.
Najprv sa pozrieme na prvú číslicu vľavo v zápise dividend. Ak je číslo definované týmto číslom väčšie ako deliteľ, potom v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme do úvahy pridať ďalšiu číslicu vľavo v zápise dividendy a pokračovať v práci s číslom určeným dvoma uvažovanými číslicami. Pre pohodlie v našom zápise zvýrazníme číslo, s ktorým budeme pracovať.
Prvá číslica zľava v zápise dividendy 140288 je číslica 1. Číslo 1 je menšie ako deliteľ 4, takže sa pozrieme aj na ďalšiu číslicu vľavo v zápise dividend. Zároveň vidíme číslo 14, s ktorým musíme ďalej pracovať. Toto číslo zvýrazníme v zápise dividend.
Nasledujúce body od druhého do štvrtého sa cyklicky opakujú, kým sa nedokončí delenie prirodzených čísel stĺpcom.
Teraz musíme určiť, koľkokrát je deliteľ obsiahnutý v čísle, s ktorým pracujeme (pre prehľadnosť toto číslo označme ako x). Aby sme to dosiahli, deliteľa postupne násobíme 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostaneme číslo x alebo číslo väčšie ako x. Keď dostaneme číslo x, zapíšeme ho pod zvýraznené číslo podľa pravidiel písania, ktoré sa používajú pri odčítaní prirodzených čísel v stĺpci. Číslo, ktorým sa vykonalo násobenie, sa zapíše namiesto kvocientu počas prvého prechodu algoritmom (v nasledujúcich prechodoch 2 až 4 bodmi algoritmu sa toto číslo zapíše napravo od čísel, ktoré tam už sú). Keď dostaneme číslo, ktoré je väčšie ako číslo x, potom pod zvýraznené číslo napíšeme číslo získané v predposlednom kroku a namiesto podielu (alebo napravo od čísel, ktoré tam už sú) napíšeme číslo ktoré sa násobenie uskutočnilo v predposlednom kroku. (Podobné akcie sme vykonali v dvoch vyššie uvedených príkladoch).
Vynásobte deliteľa 4 číslami 0, 1, 2, ..., kým nedostaneme číslo, ktoré sa rovná 14 alebo je väčšie ako 14. Máme 4·0=0<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>14. Keďže v poslednom kroku sme dostali číslo 16, ktoré je väčšie ako 14, tak pod zvýraznené číslo napíšeme číslo 12, ktoré sme získali v predposlednom kroku a namiesto kvocientu napíšeme číslo 3, keďže v r. predposledný bod násobenie vykonal presne to.
V tejto fáze od vybraného čísla odčítajte číslo nachádzajúce sa pod ním pomocou stĺpca. Výsledok odčítania sa zapíše pod vodorovnú čiaru. Ak je však výsledok odčítania nula, nemusí sa zapisovať (pokiaľ odčítanie v tomto bode nie je úplne poslednou akciou, ktorá úplne dokončí proces dlhého delenia). Tu pre vlastnú kontrolu by nebolo od veci porovnať výsledok odčítania s deliteľom a uistiť sa, že je menší ako deliteľ. Inak sa niekde stala chyba.
Od čísla 14 musíme pomocou stĺpca odčítať číslo 12 (pre správnosť zápisu si musíme pamätať znamienko mínus naľavo od odčítavaných čísel). Po dokončení tejto akcie sa pod vodorovnou čiarou objavilo číslo 2. Teraz skontrolujeme naše výpočty porovnaním výsledného čísla s deliteľom. Keďže číslo 2 je menšie ako deliteľ 4, môžete pokojne prejsť na ďalší bod.
Teraz pod vodorovnú čiaru napravo od čísel, ktoré sa tam nachádzajú (alebo napravo od miesta, kde sme nezapísali nulu), zapíšeme číslo nachádzajúce sa v tom istom stĺpci v zápise dividendy. Ak v zázname dividendy v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla, delenie podľa stĺpca tam končí. Potom vyberieme číslo vytvorené pod vodorovnou čiarou, prijmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním body 2 až 4 algoritmu.
Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2, ktoré tam už je, zapíšeme číslo 0, keďže práve číslo 0 je v zázname o dividende 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou sa teda vytvorí číslo 20.
Vyberieme toto číslo 20, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním akcie druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu.
Vynásobte deliteľa 4 0, 1, 2, ..., kým nedostaneme číslo 20 alebo číslo, ktoré je väčšie ako 20. Máme 4·0=0<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
Odčítanie vykonávame v stĺpci. Keďže odčítavame rovnaké prirodzené čísla, výsledkom je vďaka vlastnosti odčítania rovnakých prirodzených čísel nula. Nulu si nezapisujeme (keďže nejde o konečnú fázu delenia stĺpcom), ale pamätáme si miesto, kde sme ju mohli zapísať (pre pohodlie si toto miesto označíme čiernym obdĺžnikom).
Pod vodorovnú čiaru napravo od zapamätaného miesta zapíšeme číslo 2, keďže práve ona je v zázname o dividende 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou máme teda číslo 2.
Berieme číslo 2 ako pracovné číslo, označíme ho a opäť budeme musieť vykonať akcie 2-4 bodov algoritmu.
Deliteľa vynásobíme 0, 1, 2 a tak ďalej a výsledné čísla porovnáme s označeným číslom 2. Máme 4·0=0<2
, 4·1=4>2. Preto pod označené číslo napíšeme číslo 0 (získali sme ho v predposlednom kroku) a na miesto podielu napravo od čísla, ktoré tam už je, napíšeme číslo 0 (v predposlednom kroku sme vynásobili 0). ).
Odčítanie vykonávame v stĺpci, dostaneme číslo 2 pod vodorovnou čiarou. Skontrolujeme sa porovnaním výsledného čísla s deliteľom 4. Od 2<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 pridajte číslo 8 (pretože je v tomto stĺpci v zázname pre dividendu 140 288). Pod vodorovnou čiarou sa teda objaví číslo 28.
Toto číslo berieme ako pracovné, označíme ho a zopakujeme kroky 2-4.
Tu by nemali byť žiadne problémy, ak ste boli doteraz opatrní. Po dokončení všetkých potrebných krokov sa získa nasledujúci výsledok.
Ostáva už len poslednýkrát vykonať kroky z bodov 2, 3, 4 (to necháme na vás), po ktorých získate úplný obraz o delení prirodzených čísel 140,288 a 4 do stĺpca:
Upozorňujeme, že číslo 0 je napísané úplne v spodnom riadku. Ak by to nebol posledný krok delenia stĺpcom (teda ak by v zázname o dividende zostali čísla v stĺpcoch napravo), tak túto nulu nepíšeme.
Pri pohľade na dokončené delenie viacciferného prirodzeného čísla 140 288 jednociferným prirodzeným číslom 4 teda vidíme, že kvocientom je číslo 35 072 (a zvyšok delenia je nula, je úplne v spodnom riadku ).
Samozrejme, že pri delení prirodzených čísel stĺpcom nebudete všetky svoje akcie popisovať tak podrobne. Vaše riešenia budú vyzerať asi ako v nasledujúcich príkladoch.
Príklad.
Vykonajte dlhé delenie, ak je dividenda 7 136 a deliteľ je jednomiestne prirodzené číslo 9.
Riešenie.
V prvom kroku algoritmu na delenie prirodzených čísel stĺpcami dostaneme záznam vo forme
Po vykonaní akcií z druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu bude mať záznam o rozdelení stĺpca formu
Opakovaním cyklu budeme mať
Ešte jeden prechod nám poskytne úplný obraz o delení stĺpcov prirodzených čísel 7,136 a 9
Čiastočný kvocient je teda 792 a zvyšok je 8.
odpoveď:
7 136:9=792 (zvyšok 8) .
A tento príklad demonštruje, ako by malo dlhé delenie vyzerať.
Príklad.
Vydeľte prirodzené číslo 7 042 035 jednociferným prirodzeným číslom 7.
Riešenie.
Najpohodlnejší spôsob delenia je podľa stĺpca. 
odpoveď:
7 042 035:7=1 006 005 .
Stĺpcové delenie viacciferných prirodzených čísel
Ponáhľame sa, aby sme vás potešili: ak ste dôkladne zvládli algoritmus delenia stĺpcov z predchádzajúceho odseku tohto článku, potom už takmer viete, ako to urobiť stĺpcové delenie viacciferných prirodzených čísel. To je pravda, pretože fázy 2 až 4 algoritmu zostávajú nezmenené a v prvom bode sa objavia len malé zmeny.
V prvej fáze rozdelenia viacciferných prirodzených čísel do stĺpca sa nemusíte pozerať na prvú číslicu vľavo v zápise dividendy, ale na ich počet, ktorý sa rovná počtu číslic obsiahnutých v zápise. deliteľa. Ak je číslo definované týmito číslami väčšie ako deliteľ, tak v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme do úvahy pripočítať ďalšiu číslicu vľavo v zápise dividendy. Potom sa vykonajú akcie špecifikované v odsekoch 2, 3 a 4 algoritmu, až kým sa nedosiahne konečný výsledok.
Ostáva už len vidieť aplikáciu algoritmu delenia stĺpcov pre viachodnotové prirodzené čísla v praxi pri riešení príkladov.
Príklad.
Vykonajte stĺpcové delenie viacciferných prirodzených čísel 5,562 a 206.
Riešenie.
Keďže deliteľ 206 obsahuje 3 číslice, pozrieme sa na prvé 3 číslice vľavo v dividende 5 562. Tieto čísla zodpovedajú číslu 556. Keďže 556 je väčšie ako deliteľ 206, vezmeme číslo 556 ako pracovné číslo, vyberieme ho a prejdeme k ďalšej fáze algoritmu.
Teraz vynásobíme deliteľa 206 číslami 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostaneme číslo, ktoré sa rovná 556 alebo je väčšie ako 556. Máme (ak je násobenie ťažké, potom je lepšie vynásobiť prirodzené čísla v stĺpci): 206 0 = 0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556. Keďže sme dostali číslo, ktoré je väčšie ako číslo 556, tak pod zvýraznené číslo napíšeme číslo 412 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto kvocientu napíšeme číslo 2 (keďže sme ním vynásobili v predposlednom kroku). Zápis delenia stĺpcov má nasledujúcu formu:
Vykonávame odčítanie stĺpcov. Dostaneme rozdiel 144, toto číslo je menšie ako deliteľ, takže môžete bezpečne pokračovať vo vykonávaní požadovaných akcií.
Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla napíšeme číslo 2, keďže je v zázname o dividende 5562 v tomto stĺpci:
Teraz pracujeme s číslom 1 442, vyberieme ho a znova prejdeme krokom dva až štyri.
Vynásobte deliteľa 206 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostanete číslo 1442 alebo číslo, ktoré je väčšie ako 1442. Poďme: 206·0=0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
Odčítanie vykonáme v stĺpci, dostaneme nulu, ale hneď si ju nezapíšeme, len si zapamätáme jej polohu, lebo nevieme, či tu delenie končí, alebo či budeme musieť opakovať opäť kroky algoritmu:
Teraz vidíme, že nemôžeme napísať žiadne číslo pod vodorovnú čiaru napravo od zapamätanej pozície, pretože v tomto stĺpci nie sú žiadne číslice v zázname o dividende. Týmto sa dokončí delenie podľa stĺpca a dokončíme záznam:
- Matematika. Akékoľvek učebnice pre 1., 2., 3., 4. ročník všeobecnovzdelávacích inštitúcií.
- Matematika. Akékoľvek učebnice pre 5. ročník inštitúcií všeobecného vzdelávania.
Po krátkej prestávke sa vrátim k metódam vyučovania matematiky, tentokrát pre starších žiakov.
Aby ste sa pripravili na štúdium zlomkov, musíte začať so znakmi deliteľnosti a rozkladu čísel na prvočísla. Potom môžete prejsť na GCD, LCM a samotné zlomky. Tieto zručnosti sú opäť mimoriadne užitočné na pochopenie kompozície a manipulácie s číslami.
Ako obvykle, pomocou metódy môžete kurz absolvovať v elektronickej forme: Znaky deliteľnosti, rozklad na prvočiniteľa.
Tabuľka deliteľnosti obsahuje základné, často používané charakteristiky. Zvyšok sa zvyčajne takmer nepoužíva.
Postupnosť štúdia
Pri vchode by malo byť dieťa v rozdelení dosť isté.
Krok 1 Najprv si zopakujme delenie so zvyškom a bez zvyšku
Krok 2 Zopakujme si, ktoré čísla sú prvočísla a ktoré zložené
Krok 3. Deliteľnosť 10 a 5
Toto je najjednoduchší spôsob, určujeme ho podľa poslednej číslice - 0 alebo 5.
Krok 4. Deliteľnosť 2
Určujeme podľa poslednej číslice - musí byť párna.
Krok 5. Deliteľnosť 3 a 9
Najprv spočítame všetky číslice čísla, potom skontrolujeme, či je výsledný súčet deliteľný 3/9.
Krok 6. Deliteľnosť 4 a 6
Tu je najvhodnejšie použiť zložené deliace znaky.
Na delenie 4 vezmeme iba číslo z posledných 2 čísel (bez stoviek, tisícok atď.). Vydeľte 2 a skontrolujte výsledok, či je posledná číslica párna.
Na delenie 6 musí byť číslo súčasne deliteľné 2 (posledná číslica je párna) a 3 (súčet číslic je deliteľný 3).
Krok 7 Deliteľnosť 7
Existuje test deliteľnosti 7, ale je zložitý. A často ho musíte aplikovať niekoľkokrát za sebou.
Ako alternatívu môžete použiť jednoduchý test deliteľnosti – odčítanie násobkov a kontrolu deliteľnosti zvyšku. Pracujme na tejto metóde súčasne.
Krok 8 Precvičme si hľadanie deliteľov čísla a rozklad
Naučili sme sa kontrolovať, či je možné celé číslo deliť prvočíslom. Teraz, keď už vieme, ako to urobiť, môžeme začať počítať číslo.
Algoritmus je jednoduchý:
- aby sme to urobili, začneme postupne kontrolovať deliteľnosť čísla všetkými prvočíslami, počnúc najmenším (od 2)
- akonáhle nájdeme deliteľa, dostaneme výsledok delenia
- potom vezmeme výsledok a znova sa pokúsime rozdeliť na jednoduché (počnúc tým, pri ktorom sme sa zastavili)
- a tak ďalej, až kým v dôsledku ďalšieho delenia nedostaneme prvočíslo
Krok 9 Spôsoby, ako rozložiť rýchlejšie a pohodlnejšie
Teraz, keď sme sa naučili, ako to urobiť podľa algoritmu, môžeme premýšľať o tom, ako to urobiť pohodlnejšie a rýchlejšie.
Ak to chcete urobiť, môžete si vziať zrejmé deliče a najprv ich rozdeliť.
Ako môžete použiť techniku?
môžete svoje dieťa trénovať sami, dávajte mu príklady
môžete začať prechádzať
Sekcie: Matematika
trieda: 5
Predmet: Delenie so zvyškom.
Ciele lekcie:
Zopakujte delenie so zvyškom, odvodite pravidlo, ako nájsť dividendu pri delení zvyškom, a zapíšte ho ako doslovný výraz;
- rozvíjať pozornosť, logické myslenie, matematickú reč;
- pestovanie kultúry reči a vytrvalosti.
Pokrok v lekcii
Lekciu sprevádza počítačová prezentácia. (aplikácia)
ja. Organizačný moment
II. Ústne počítanie. Správa k téme lekcie
Vyriešením príkladov a vyplnením tabuľky si budete môcť prečítať tému lekcie.
Na doske:
Prečítajte si tému lekcie.
Otvorili sme si zošity, zapísali si dátum a tému hodiny. (Snímka 1)
III. Práca na téme lekcie
Rozhodneme sa ústne. (Snímka 2)
1. Prečítajte si výrazy:
30: 5
103: 10
34: 5
60: 7
47: 6
131: 11
42: 6
Na aké dve skupiny ich možno rozdeliť? Zapíšte a vyriešte tie, v ktorých má delenie zvyšok.
2. Skontrolujeme. (Snímka 3)
Bezo zvyšku: |
So zvyškom: |
|
30: 5 |
103: 10 = 10 (zvyšok 3) |
Povedzte nám, ako ste urobili rozdelenie so zvyškom?
Jedno prirodzené číslo nie je vždy deliteľné iným číslom. Ale vždy môžete rozdeliť so zvyškom.
Čo to znamená rozdeliť so zvyškom? Ak chcete odpovedať na túto otázku, poďme vyriešiť problém. ( Snímka 4)
K babičke prišli na návštevu 4 vnúčatá. Babička sa rozhodla dopriať svojim vnúčatám sladkosti. V miske bolo 23 cukríkov. Koľko cukríkov dostane každé vnúča, ak sa stará mama ponúkne, že cukríky rozdelí rovným dielom?
Uvažujme.
Koľko sladkostí má babička? (23)
Koľko vnúčat prišlo navštíviť svoju babičku? (4)
Čo je potrebné urobiť podľa problému? (Sladkosti musia byť rozdelené rovným dielom, 23 musí byť delené 4; 23 je delené 4 so zvyškom; podiel bude 5 a zvyšok 3.)
Koľko cukríkov dostane každé vnúča? (Každé vnúča dostane 5 cukríkov a vo váze zostanú 3 cukríky.)
Zapíšme si riešenie. (Snímka 5)
23: 4 = 5 (z 3)
Ako sa volá číslo, ktoré sa delí? (Deliteľné.)
čo je deliteľ? (Číslo sa vydelí.)
Ako sa nazýva výsledok delenia so zvyškom? (Neúplný kvocient.)
Pomenujte dividendu, deliteľa, čiastočný kvocient a zvyšok v našom riešení (23 - dividenda, 4 - deliteľ, 5 - neúplný podiel, 3 - zvyšok.)
Chlapci, zamyslite sa a napíšte, ako nájsť dividendu 23, keď poznáte deliteľa, čiastočný kvocient a zvyšok?
Skontrolujeme.
Chlapci, sformulujme pravidlo, ako nájsť dividendu, ak je známy deliteľ, parciálny kvocient a zvyšok.
Pravidlo. (Snímka 6)
Dividenda sa rovná súčinu deliteľa a neúplného kvocientu pripočítaného k zvyšku.
a = slnko + d , a - dividenda, b - deliteľ, c - neúplný podiel, d - zvyšok.
Na čo by sme si mali pamätať, keď robíme delenie so zvyškom?
Správne, zvyšok je vždy menší ako deliteľ.
A ak je zvyšok nula, dividendu deliteľ delí bezo zvyšku, úplne.
IV. Posilnenie naučeného materiálu
Snímka 7
Nájdite dividendu, ak:
A) čiastočný podiel je 7, zvyšok je 3 a deliteľ je 6.
B) čiastočný podiel je 11, zvyšok je 1 a deliteľ je 9.
C) čiastočný podiel je 20, zvyšok je 13 a deliteľ je 15.
V. Práca s učebnicou
1.
Práca na úlohe.
2.
Formulácia riešenia problému.
№ 516 (Žiak rieši úlohu na tabuli.)
20 x 10: 18 = 11 (zvyšok 2)
Odpoveď: Z 10 prírezov možno odliať 11 dielov po 18 kg, zostanú 2 kg liatiny.
№ 519 (Pracovný zošit, str. 52 č. 1.)
Snímka 8, 9
Prvú úlohu plní žiak pri tabuli. Žiaci vykonávajú druhú a tretiu úlohu samostatne s autotestom.
Problémy riešime ústne. (Snímka 10)
VI. Zhrnutie lekcie
Vo vašej triede je 17 študentov. Boli ste zoradení. Ukázalo sa, že ide o niekoľko riadkov po 5 študentov a jeden neúplný riadok. Koľko úplných radov je a koľko ľudí je v neúplnom poradí?
Vaša trieda na hodine telesnej výchovy bola opäť zoradená. Tentoraz boli 4 rovnaké plné hodnosti a jedna neúplná? Koľko ľudí je v každom riadku? A čo neúplné?
Odpovedáme na otázky:
Môže byť zvyšok väčší ako deliteľ? Môže sa zvyšok rovnať deliteľovi?
Ako nájsť dividendu pomocou neúplného kvocientu, deliteľa a zvyšku?
Aké zvyšky môžu zostať pri delení 5? Uveďte príklady.
Ako skontrolovať, či je rozdelenie so zvyškom správne?
Oksana myslela na číslo. Ak toto číslo zvýšite 7-krát a pridáte k produktu 17, dostanete 108. Aké číslo mala Oksana na mysli?
VII. Domáce úlohy
Bod 13, č. 537, 538, pracovný zošit, str. 42, č. 4.
Referencie
1. Matematika: Učebnica. pre 5. ročník. všeobecné vzdelanie inštitúcie / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwartzburg. – 9. vyd., stereotyp. – M.: Mnemosyne, 2001. – 384 s.: chor.
2. Matematika. 5. trieda. Pracovný zošit č.1. prirodzené čísla / V.N. Rudnitskaja. – 7. vyd. – M.: Mnemosyne, 2008. – 87 s.: chorý.
3. Chesnokov A.S., Neshkov K.I. Didaktické materiály z matematiky pre 5. ročník. – M.: Classics Style, 2007. – 144 s.: i.
Sekcie: Matematika
trieda: 6
Ciele lekcie:
1. Vzdelávacie: opakovanie, zovšeobecňovanie a testovanie vedomostí na tému: „Deliteľnosť prirodzených čísel“; rozvoj základných zručností.
2. Vývinové: rozvíjať u žiakov pozornosť, vytrvalosť, vytrvalosť, logické myslenie, matematickú reč.
3. Výchovné: prostredníctvom lekcie kultivujte pozorný postoj k sebe navzájom, vštepujte schopnosť počúvať kamarátov, vzájomnú pomoc a nezávislosť.
Ciele lekcie:
Rozvíjať schopnosť aplikovať koncept deliteľov a násobkov; rozvíjať myslenie a prvky tvorivej činnosti; uplatňovať kritériá deliteľnosti v najjednoduchších situáciách; hľadanie čísel GCD a LCM, rozvíjanie pozorovania a logického myslenia.
Typ lekcie– kombinované.
Forma lekcie– lekcia s počítačovou podporou.
Vybavenie:
1. Doska a krieda.
2. Počítač a projektor.
3. Papierová verzia všetkých úloh.
Priebeh lekcie.
Čísla vládnu svetu.
Pytagoras.
1. Organizačný moment.
2. Komunikujte účel lekcie.
3. Aktualizácia základných vedomostí.
1. Čo je deliteľ čísla? A?
2. Čo je násobok čísla? A?
3. Existuje najväčší násobok?
4. Formulujte znaky deliteľnosti?
5. Ktoré čísla sa nazývajú prvočísla a ktoré sú zložené?
(Správa študentov o Pythagorovi, Eratosthenovi, Euklidovi)
Historické informácie:
| Euclid - staroveký grécky vedec (365 - 300 pred Kristom). O živote tohto veľkého vedca sa vie veľmi málo. Žil a pracoval v Alexandrii, meste založenom Alexandrom Veľkým. S menom Euklides je spojených veľa legiend. Jedna z nich hovorí, že kráľ Ptolemaios sa spýtal Euklida: "Existuje kratšia cesta k poznaniu geometrie?", na čo vedec odpovedal: "K geometrii neexistuje kráľovská cesta!" Euklides veľa študoval teóriu čísel: bol to on, kto dokázal, že prvočísel je nekonečne veľa. Algoritmus na nájdenie gcd dvoch čísel sa nazýva euklidovský algoritmus. Staroveký grécky matematik Euklides vo svojej knihe Elements, ktorá bola dvetisíc rokov hlavnou učebnicou matematiky, dokázal, že prvočísel je nekonečne veľa, t.j. Za každým prvočíslom je párne prvočíslo. |
| Pytagoras (6. storočie pred Kristom) a jeho žiaci študovali otázku deliteľnosti čísel. Číslo rovnajúce sa súčtu všetkých jeho deliteľov (bez samotného čísla) nazvali dokonalým číslom. Napríklad číslo 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sú dokonalé. Nasledujúce dokonalé čísla sú 496, 8128, 33550336 Pythagorejci poznali iba prvé tri dokonalé čísla. Štvrtý 8128 sa stal známym v 1. storočí pred Kristom. Piate číslo, 33550336, bolo nájdené v 15. storočí. Do roku 1983 už bolo známych 27 dokonalých čísel. Vedci však stále nevedia, či existuje nepárne dokonalé číslo alebo či existuje najväčšie dokonalé číslo. Záujem starovekých matematikov o prvočísla pramení zo skutočnosti, že každé prirodzené číslo väčšie ako 1 je buď prvočíslo, alebo môže byť zložené ako súčin prvočísel: 14 = 2∙7, 16 = 2∙2 ∙2∙2 Vynára sa otázka: existuje posledné (najväčšie) prvočíslo? |
Úloha: Bolo vymyslené prvočíslo. Ďalšie prirodzené číslo je tiež prvočíslo. O akých číslach hovoríme?
Odpoveď: 2.3.
6. Aké čísla sa nazývajú relatívne prvočísla?
7. Vysvetlite, ako nájsť GCD (LCD) dvoch čísel.
(Správa študenta o nájdení gcd dvoch čísel)
Jedného dňa sa čísla 24 a 60 hádali o tom, ako nájsť gcd. Číslo 24 uvádzalo, že najprv musíte nájsť spoločné čísla medzi všetkými deliteľmi a potom z nich vybrať najväčšie číslo. A číslo 60 namietalo:
- No, o čom to hovoríš! Tento spôsob sa mi nepáči. Mám príliš veľa deliteľov a pri ich vymenovaní mi môže jeden uniknúť. Čo ak sa ukáže, že je najväčší? Nie, tento spôsob sa mi nepáči. A rozhodli sa obrátiť o pomoc na Master of Business Sciences. A majster im odpovedal:
- Áno, 24, vaša metóda hľadania gcd čísel môže byť použitá, ale nie je to vždy vhodné. GCD však môžete nájsť iným spôsobom.
Musíte zahrnúť 24 a 60 do hlavných faktorov.
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
24 = 2³ ∙ 3
60 = 2² ∙ 3 ∙ 5
Musíte vziať spoločných deliteľov čísel s menším exponentom.
GCD (24;60) = 22 ∙ 3 = 12.
A aby ste našli LCM dvoch čísel, ktoré potrebujete:
- Faktor do hlavných faktorov;
- Napíšte všetky prvočísla, ktoré sú zahrnuté v prvom čísle a v druhom čísle s najväčším exponentom.
znamená:
24 = 2³ ∙ 3 60 = 2² ∙ 3 ∙ 5 NOC (24;60) = 2³∙ 3 ∙ 5 = 120.
ZHRNUTIE LEKCIE
V MATEMATIKE
3. trieda
Plohotnyuk Victoria Nikolaevna,
učiteľ základnej školy
MBOU "Stredná škola č. 6" Usinsk
republika Komi
TÉMA: Opakujúce sa delenie (technika na výpočet kvocientu)
ÚLOHY:
pokračovať v práci na technikách delenia založených na práci s konkrétnymi objektmi;
upevniť názvy čísel pri delení a násobení;
rozvíjať mentálne schopnosti počítania;
pokračovať v práci na interakčných schopnostiach
POKROK LEKCIE:
Začína sa lekcia.
Pre chalanov to bude užitočné.
Pokúsim sa všetko pochopiť
rozhodnem sa spravne.
ja A teraz nemáme len lekciu, ale lekciu z vesmíru. Vydáme sa na cestu ku hviezdam. Počas letu si zopakujeme delenie, zapamätáme si, ako sa volajú čísla pri násobení, sčítaní a odčítaní.
A aby bol let úspešný, treba pozorne počúvať, premýšľať a správne počítať.
Najprv však musíte získať povolenie na vzlietnutie.
Takže: dávame iba odpoveď.
Rozdiel čísel 60 a 8 (52)
1 termín 32, 2 termíny 8 – súčet (40)
96 zníženie o 90 (6)
Súčet čísel 16 a 12 (28)
37 zvýšenie o 1 (38)
Obsahuje číslo 27 3 des a 7 jednotiek? (2 d 7 f)
Je číslo 38 v číselnom rade medzi číslami 37 a 40? (37,39)
7 dec. Je to 70? áno
5 dec. je to 15? Nie
Ako sa volajú čísla na +/at –?
Odviedli sme dobrú prácu, ale povedzte mi, aké akcie sme zopakovali?
(+ a -)
Posaďte sa a skontrolujte svoju pripravenosť na let.Poďme čítať.
Letíme na iné planéty
Informujeme vás o tom.
II. Kým naša raketa naberá rýchlosť, otvorte denníky a zapíšte si dátum letu.
Už sme tam a leteli sme na 1 hviezdičku „Ponáhľaj sa“. Tu nás čakajú lákavé úlohy:
5 ,10,11,15,20
40,30, 19 ,20,80 ktoré číslo je nepárne?
22,23, 42 ,25,26
40,42,44,46…
35,40,45,50... aké číslo bude nasledovať?
10,20,30,40…
A táto práca musí byť vykonaná rýchlo a presne. Úloha znie: vyriešiť a skontrolovať.
38+27 52-29 63-44 51+29 91-55
Ako môžeme skontrolovať +, -?
Chalani sa veľmi snažili, páčilo sa mi to, nebudeme sa tu zdržiavať, budeme pokračovať v lete.Fizminutka
Raz sa spolu postavili, 2,3
Teraz sme hrdinovia
Priložíme si dlane k očiam.
Rozložíme pevné nohy.
Otočené doprava
Majestátne sa pozrime okolo seba,
A tiež musíte ísť doľava.
Pozrite sa spod dlaní.
A doprava a znova
Cez pravé rameno.
III. Ani sme si nevšimli, ako sme prileteli k hviezde „Divide-ka“. Pripomeňme si, aké čísla sa volajú pri delení?
Ako sa volá číslo, ktoré delíme? (dividenda)
Ako sa volá číslo, ktorým delíme? (delič)
Ako sa nazýva výsledok delenia? (súkromné)
Zapíšme si do knihy jázd: Dividenda 10, deliteľ 2. Čo potrebuješ nájsť? (súkromné)
A budeme hľadať kvocient pomocou výkresu.
Kto bude kresliť?
O O O O O O O O O O
(raketa →)
Koľko kruhov zoskupujeme (každý 2)
sk. 2 krát obsiahnuté v 10? (5 krát)
Čomu sa teda rovná kvocient? (5)
Teraz sa pozrime okolo seba, pozrime sa doľava, doprava, hore. Čo je s našou raketou?
Podľa mňa sa už neovládla a potrebuje súrne počítať. Kto nám pomôže? (umiestnite karty na tabuľu)
12:3 8:2 6:3
A tu je samotný výraz:
12:2
Zopakujme si.
Ako sa volajú čísla pri delení?
Čo vyplýva z rozdelenia?
(cvičenie v sede)
Natiahli sme sa, zdvihli pravé a ľavé rameno.
IV. Leteli sme k hviezde "Zapasayka". Musíme skontrolovať naše zásoby:
Na let sme si zobrali 5 fliaš limonády, každá 1 liter. Koľko litrov limonády si vypil? (10 l)
Vzali aj 3 krabice sušienok, každá po 2 kg. Koľko kilogramov sušienok ste zobrali?
Uvažovali sme, že na let vezmeme 20 veľkých kancov a 10 malých. Keď zistili, čo to je, všetko vyhodili. Koľko svíň bolo vyhodených?
Rozdeľme sa na posádky. Pozrite sa, akú farbu má hviezda na vašom stole?
Oranžová
Posaďte sa. Pred prácou hádajte, čo to je?
Dedko sedí a nosí 100 kožuchov
Kto ho vyzlečie, roní slzy
Áno, je to cibuľa. Viete, že cibuľa v starovekej Rusi bola považovaná za najlepší liek na choroby? A v starovekom Grécku to bola posvätná rastlina. A v Nemecku boli hrdinovia zdobení cibuľovými kvetmi. Vezmeme to na let?
čo je to?Dieťa vyrastalo bez plienok,
Stal sa starcom
100 plienok na ňom.
Samozrejme je to kapustnica. Od staroveku sa používa ako liek na nespavosť a bolesti hlavy. Jeho šťava sa používala na mazanie rán.
Vezmeme si so sebou aj kapustnicu?
Teraz poďme na vec.
Čas uplynul.
Bolo vysadených 15 cibúľ 3 za sebou. Koľko riadkov ste dostali?
15 hlávok kapusty bolo vysadených rovnomerne na 3 riadky. Koľko hláv kapusty je v každom rade?
2) Dajte riešenie.
čo si si všimol?
(existuje jedno riešenie, ale hľadáme iné)
Rozhodli sme sa, rozhodli sme sa
Sme veľmi unavení,
Ideme sa utopiť
Zatlieskajme si rukami
Raz - sadnime si
Rýchlo vstaňme
Usmejme sa
Sadnime si potichu.
čo je to? Blížia sa k nám neidentifikované predmety, aby sme sa vyhli kolízii, musíme súrne zistiť ich parametre.
∆ O
Aké predmety ste videli?
Podľa akých kritérií budeme zoskupovať?
podľa farby
podľa veľkosti
podľa formy
Pomenujte ich.
čo je ešte toto? Nejaké zvláštne tváre.
Z ktorej geom. pozostávať z figúrok?
Ktorá je navyše?
velmi dobre.
Vyhli sme sa kolízii a naša cesta sa blíži ku koncu. A aby ste sa bezpečne vrátili, musíte vyriešiť krížovku.
1) Čo získate, keď pridáte? (súčet)
2) Ako sa volá číslo vyplývajúce z delenia? (súkromné)
3) Je rovný a ostrý? (roh)
4) Číslo, ktoré sa delí? (dividenda)
5) Číslo, ktorým sa má deliť? (delič)
Veľmi zlé hodnotenie? (jednotka)
7) Ako môžeme skontrolovať „+“ (odčítanie)
Náš let sa skončil. Sledujeme ukazovateľ. Aké slovo si dostal? Výborne.
Áno, samozrejme, sme skvelí.
Čo dnes zopakovali?
čo sa ti páčilo?
Čo sa vám zdalo ťažké?
Aké hodnotenie by sme si mali dať?
A aby ste v ďalšej lekcii úspešne pokračovali v práci na delení a napísali dobrú samostatnú prácu, musíte si látku upevniť doma.
Zapíšme si úlohu:
str.54 tabuľka č. 3.
Lekcia sa skončila.