"Зачем нам нужна математика?"- такой вопрос часто можно услышать от школьников и студентов самого разного возраста. Великое множество людей по всему миру искренне считает, что за всю жизнь, математика им так и не пригодилась. Проблема в том, что ещё в начальной школе, где закладываются базовые знания арифметики, нам не объясняют, с какой целью мы всё это делаем. По всей видимости, главное - выучить, а для чего учить, школьники догадаются сами. Вот только догадываются далеко не все. А когда не понимаешь, для чего учить, пропадает интерес к предмету и мотивация вообще что-либо делать. Единственное, что в данном случае может мотивировать ученика - это оценки, для получения которых достаточно весьма поверхностных знаний, а то и бесхитростного списывания готовых ответов. Если рассматривать современную систему среднего образования, создаётся впечатление, что самое важное - это успешно сданные экзамены. Логично, что повышенный интерес к математике возникает в период подготовки к ним, когда учителя в срочном порядке начинают «натаскивать» учеников на типовые задания. Теперь-то ученики знают, для чего учили математику все эти годы - для того чтобы успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ, после чего можно смело забыть все, чему их учили, ведь математика всё равно больше не пригодится, так зачем же «засорять» свои светлые головы? Немногие из них в этот момент задумываются о том, что ожидает вчерашних школьников и студентов за стенами их учебных учреждений. Так давайте же разберёмся, для чего всё-таки нужна математика. Математика учит нас мыслить логично и последовательно, доступно и аргументированно доказывать свою точку зрения. Да, наш юный друг, геометрия все-таки поможет тебе в жизни. Ведь главная причина, по которой тебя заставляли решать нудные задачи, кроется не в запоминании теорем Пифагора и Фалеса (хотя они тоже еще сослужат тебе службу). Нет, это все необходимо для того, чтобы развивать твои мозги в правильном направлении. Что нужно, чтобы решить математическую задачу? Знание всех теорем, аксиом, определений и правил? А может быть, владение какими-то хитрыми приемами? Нет. Нужно всего лишь умение видеть цель, выбирать верную дорогу к ней и правильно эту дорогу планировать. Разве это качество не важно в реальной жизни? Занимаясь математикой, мы заставляем мозг развиваться - моментально структурировать всю поступающую информацию, «сшивать» ее в «журналы» и «книги», «раскладывать по полочкам». Причем чем более тренирован мозг, тем больше в нем «полочек», тем более точно они «пронумерованы» и, следовательно, тем легче положить на место или найти нужную информацию. Поэтому людям, которые «дружат» с точными науками, и все остальные науки даются проще, ведь математика учит нас анализировать и моделировать различные ситуации. Она знакомит нас с методами индукции и дедукции. С ней мы учимся познавать мир через призму логических рассуждений. Осталось понять одно - в какой же именно момент мы «упускаем» своих детей? Ведь всё шло так хорошо: любознательный первоклашка с готовностью садился за уроки, почему же сейчас его невозможно даже заставить это делать? Когда его постигло разочарование? Когда ребёнок приходит в первый класс, ему всё интересно, а когда что-то ещё и хорошо получается - вдвойне интересно. А так как к начальной школе готовят ещё в садике, в первых четырёх классах с математикой проблем не возникает. Ведь у ребёнка получается, и именно этот успех побуждает в нём интерес учиться чему-то новому. Но, как все мы знаем, в пятом классе происходит переворот - переход из начальной в среднюю школу, где учитель уже не один - их много. Этот период характеризуется сложным психологическим состоянием ребёнка - адаптацией. Именно в этот момент родителям нужно пристально следить за тем, чтобы не пропал интерес к математике. Ведь в пятом классе первой темой математики является «Дроби». «Дроби» сама по себе очень сложная для понимания тема, а если учесть то, что у маленького человека в этот момент продолжается период адаптации, то несложно догадаться, что именно в этот момент и появляется недопонимание между школьником и математикой. Именно в этот момент школьнику нужна помощь родителей или профессиональных репетиторов, которые помогут вернуть веру в себя и заинтересовать ученика. Если вовремя разложить всё по полочкам, то и в дальнейшем проблем возникнуть не должно. Следующий кризисный период - это 6 класс, тема «Числа с разными знаками». Опять же, если ученик не поймет эту тему, в дальнейшем у него возникнут сложности с математикой. Ведь и эта тема - основополагающая. Дальше всё будет «накручиваться» как снежный ком. Математика будет усложняться и к этим «детским» темам никто возвращаться не будет, точнее, никто не будет объяснять их заново, а вот давать более сложные задания с элементами этих тем - будут. В пятом-шестом классах необходимо пристально, но ненавязчиво следить за успехами школьника, так как именно в этих классах он получает базовые знания, которые на все 100% пригодятся; именно здесь у него могут возникнуть трудности; именно здесь ребенок начинает понимать, нравится ему этот предмет или нет. В такие моменты стоит поддержать своего ребенка, объяснить, почему и зачем ему это нужно, и тогда, у него уже точно не возникнет иллюзий насчет того, насколько ему в жизни пригодится математика. Помните, что до девятого класса ещё можно всё исправить, после - уже нет. В этом возрасте у ребёнка уже на всё есть своё собственное мнение на всё, что его окружает и, чаще всего, оно непоколебимо. Представим, что математика - это старинный город, многогранный и поражающий воображение своими просторами. Исследуя закоулки этого города, люди учатся мыслить логично, последовательно и эффективно, находить дорогу, куда бы они ни попали и упорядочивать полученные в процессе знания - иначе его и не познать. И все эти бесценные навыки лежат на поверхности - приди и возьми! Но что же делаем мы? А мы как будто говорим «Зачем мне исследовать город? Я и так могу попасть на работу, что мне ещё нужно?» А потом часами блуждаем по закоулкам, чтобы навестить родственников… Именно поэтому стоит вернуться и заглянуть в эти пропущенные закоулки, вдруг там осталось что-то интересное; что-то важное? Многие оправдывают своё отношение к точным наукам так: «Ведь не моё это! Я - гуманитарий, зачем же мне это знать?» Но неужели гуманитарию не нужно мыслить логично и последовательно? Высшее, как нам представляется, проявление гуманитария - это писатель. Но неужели кто-то стал бы читать повесть, которая начинается с середины, продолжается концом истории, а дальше следуют бессвязные обрывки текста? А ведь как часто сейчас можно встретить именно такие попытки "творить"... Недостаток связности изложения может загубить даже лучшие произведения. Так и мы способны загубить свои «лучшие произведения» - наши жизни, лишь вовремя не поняв, что для нас действительно важно, а что - второстепенно. А первостепенно для нас - знание математики, которая за годы изучения в школе эволюционирует из простого метода подсчета в сложную многоликую систему, накладывающуюся на каждую из возможных областей знаний и систематизирующую разрозненные факты в полную и всеобъемлющую картину мира. Именно поэтому изучение математики - один из важнейших навыков, получаемых ребенком в школе, который позволит ему адаптироваться в динамично меняющейся среде и занять достойное место в жизни.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Участники: учащиеся 7 класса.
Цели:
- образовательные: формирование устойчивого интереса к математике;
- воспитательные: формирование таких качеств личности, как познавательная активность.
- развивающие: развитие творческих способностей учащихся (воображения, наблюдательности, памяти), монологической речи, способности выявлять причинно – следственные связи, развитие логического мышления.
Задачи:
- изучить библиографические источники по данной теме;
- познакомить с историей возникновения и развития математики
- выявить области применения математических знаний.
Продукты: компьютерная презентация.
Необходимое оборудование: проектор, экран, компьютер.
Ход мероприятия
Вступительное слово учителя:
1 слайд Тема: «Математика в жизни человека»
2 слайд Основопологающий вопрос: Нужна ли математика человеку?
3 слайд Проблемные вопросы:
- Как и когда зародилась математика?
- Каким профессиям нужна математика?
- Каких ученых-математиков вы знаете?
- Нужны ли знания по математике современному человеку?
Выступление учащихся:
Чтоб водить корабли,
Чтобы в небо взлететь,
Надо многое знать,
И при этом, и при этом,
Вы заметьте-ка,
Очень важная наука
Ма-те-ма-ти-ка!Почему корабли
Не садятся на мель,
А по курсу идут
Сквозь туман и метель?
Потому что, потому что,
Вы заметьте-ка,
Капитанам помогает
Ма-те-ма-ти-ка!Чтоб врачом, моряком
Или лётчиком стать.
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка,
Где бы вам не пригодилась
Математика!
4 слайд Как и когда зародилась математика?
Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!».
А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.
Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю.
Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.
Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад.
Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса.
С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям.
5 слайд Пифагор
Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням.
Теорема Пифагора - одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа.
Теорема звучит следующим образом: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
6 слайд
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора . Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
7 слайд
Софья Ковалевская
Девочка из дворянской семьи любила математику и даже ночью прятала под подушку сложный задачник(родители не одобряли её увлечения).
В то время не принято было женщинам поступать в институт, но она поехала против воли родителей в Германию, в университет, и пришла к известному профессору. Он не хотел её брать и, чтобы отделаться, дал несколько им самим составленных задач, сказав, что если она решит, то возьмёт её к себе.
Эти задачи не могли решить даже профессора. Девушка решила за двадцать минут.
Софья Ковалевская закончила университет и стала знаменитым на весь мир математиком
8 слайд
Что может математика?
- Астроному она помогает определить пути далёких звёзд.
- Инженер с помощью математики рассчитывает реактивный самолёт, корабль или новую электростанцию.
- Учёному-физику математика открывает законы атомного ядра, а моряку указывает путь корабля в океане.
- Словом, математика может всё или почти всё там, где нужно что-либо вычислять
А ведь с математики начинается всё.
- Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.
- Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков.
- Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику.
- Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.
9 слайд
1 пример
Вы стоите на кассе и оплачиваете товар. Вы купили продуктов на 432 рубля, а денег у вас 500 рублей купюрами по 100 рублей. И вам дают сдачу 40 рублей, хотя должны дать 68 рублей. Значит вас обсчитали на 28 рублей!!!
10 слайд
2 пример
Мне нужно быть на даче в 15.40.Я трачу на дорогу 1.40 часа. Сегодня мне нужно заехать в магазин. Когда мне выезжать? Сколько времени я могу провести в магазине?
11 слайд
12 слайд
Решите задачку.
Как при помощи одного действия и пяти единиц получить 100?
13 слайд
- 111 - 11 = 100
14 слайд
Где можно обойтись без математики?
- Вот строители, строят дом. Надо высчитать, сколько цемента, сколько кирпичей. Высоту, ширину. Проект составить.
- Вот портниха собирается шить платье. Обмеривает человека, составляет выкройку. Нужна ей математика? Наверное…
- В магазине считают полученный товар, выручку.
- В банке считают деньги, имея дело с огромными суммами, с процентами.
- Даже в музыке, в поэзии приходится считать – ритм, размер, восьмые, четвертные, ямбы, хореи.
- Что уж говорить о таких сложных науках, как космос(ракеты, спутники), компьютерная техника, телевидение, радио! Конечно, ничего этого не изобрели бы без вычислений, без математики
- То есть математика вся наша жизнь?
15 слайд
Задача на применение признака равенства треугольников на измерение расстояния между двумя недосягаемыми объектами .
Условие: Бригада по прокладке дорог должна сделать тоннель, но расстояние, которое нужно пробить через гору, не известно. Что должна предпринять бригада, чтобы узнать это расстояние, если известно расстояние от А до С и от В до С (рис. 1)?
Рисунок 1
Решение: Бригада не может проложить дорогу вокруг горы. Поэтому они предприняли небольшую хитрость: на месте входа в еще не прорубленный тоннель поставили человека – (А) и на месте выхода тоже – (В), сбоку горы поставили третьего человека – (С), образовался треугольник ABC. Человек А прокладывает прямую через точку С, и человек В тоже прокладывает прямую через точку С. Проведя прямые и поставив на них на определенном расстоянии еще двух людей – (D, E) так, что CD = AC, а СВ = ЕС .Угол ACB = ECD по свойству вертикальных углов, поэтому треугольник DEC равен треугольнику ABC. Теперь бригада соединяет отрезком на местности точки D и Е. Рабочим остается измерить расстояние от Е до D, которое будет равно искомому расстоянию от А до В.
16 слайд
Нужны ли знания по математике современному человеку?
Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.
Но с каждым годом у нас появляется всё больше и больше замечательных машин: сложных станков, различных автоматов. Для того чтобы хорошо работать на таких машинах, надо очень много знаний. Сейчас математика нужна не только ученому или инженеру, но и мастеру, и рабочему на заводе.
Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков - собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.
И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.
Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.
Многие часто задаются вопросом “З ачем нужна математика? ” . Нередко сам факт того, что эта дисциплина входит в обязательную программу университетов и школ, ставит людей в недоумение. Это недоумение выражается в следующем: Мол, для чего мне, человеку, чья будущая (или нынешняя) профессия не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни?
Таким образом, большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Однако математика, точнее навыки математического мышления, нужны всем и каждому, и в данной статье объясняется, почему.
Место математики в системе наук
Математика - это фундаментальная наука , методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.
Но, тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.
Математика - инструмент познания мира
Математика представляет из себя науку точную, не терпящую произвола в толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!
Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин!
Эйнштейн, в ответ на вопрос, где находится его лаборатория, улыбнулся и указал на карандаш и бумажный лист.
Его формулы теории относительности стали важным этапом на пути познания Вселенной в которой мы живем. И это произошло до того, как человек начал осваивать космос и только тогда экспериментально подтвердил правильность уравнений великого ученого!
Применение в моделировании и прогнозах
Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.
Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы.
Воплощение математического расчета вы можете видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве, с которого сейчас читаете эту статью. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам.
Медицина и здравоохранение - тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых, при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения.
Даже прогноз погоды не обходится без применения математических моделей.
Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным.
Зачем нужна математика человеку? Какие способности она развивает?
Итак, мы выяснили, что математика является одним из самых важных достижений культуры и цивилизации. Без нее развитие технологий и познание природы были бы немыслимыми вещами! Хорошо, скажете вы, допустим, эта точная наука действительно крайне важна для человечества в целом, но зачем она нужна лично мне? Что она мне даст?
Математика развивает умственные способности
Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества — аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности.
Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления. Вот сколько всего вы получаете! Но в то же время вы или ваши дети могут многого лишиться, если вы не будете уделять этому предмету должного внимания.
Если говорить более подробно и оперировать конкретными навыками, то математика поможет человеку развить следующие интеллектуальные способности
- Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Умение находить роль частного в общем.
- Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора.
- Умение находить закономерности .
- Умение логически мыслить и рассуждать , грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.
- Способность быстро соображать и принимать решения.
- Навык планирования наперед , способность удерживать в голове несколько последовательных шагов.
- Навыки концептуального и абстрактного мышления : умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.
Важный момент: я уже получил какое-то количество вопросов от читателей, поэтому сразу здесь хочу кое-что пояснить. Вышеназванные качества развиваются не только решение задач из разных областей математики: тригонометрии, теории вероятностей и т.д. Вам вовсе не обязательно находить запылившиеся школьные учебники по этим предметам, если вы хотите подтянуть эти способности.
Здесь я говорю не только о математике, как о конкретной науке, а скорее, о всех тех областях знания, где применяется математический метод и господствует точность, порядок и логика. Так что для развития некоторых качеств интеллекта подойдет изучение точных наук, решение логических головоломок и даже некоторые интеллектуальные игры. Берите то, что вам ближе и интересней, нет необходимости заставлять себя штудировать скучные учебники, главное, чтобы работала голова, чтобы задания требовало от вас поиска нетривиальных решений и точности анализа.
Математика необходима для развития ребенка!
Особенно математика важна для развития ребенка! Она задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед! Дает огромный толчок для умственного развития.
Я даже не знаю, какой другой школьный предмет способен настолько поднять умственный уровень подрастающего индивида и послужить таким хороши подспорьем для интеллектуального развития в последствии, уже в зрелом возрасте. Я не имею ввиду математику только как предмет, алгебру или арифметику, я говорю о применении математических методов вообще, в том числе в физике, в геометрии, в информатике и т. д.
Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышление
Я начну этот пункт с известного изречения Ломоносова, великого ученого, который достиг успеха как на почве естественных наук так и в области гуманитарных дисциплин - редчайший случай универсального ума. Он говорил: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит.»
Математика тренирует, такие умственные качества, которые формируют каркас и скелет всего вашего мышления! Это, в первую очередь, логические способности . Это все то, что организует все ваши мысли в связанную систему понятий и представлений и связей между ними.
Математика сама является воплощением природного порядка, и нет ничего удивительного в том, что она упорядочивает ваш ум. А без этой пресловутой логики в голове человек не способен делать верные логические выводы, сопоставлять понятия разного рода, он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Что может повлечь явление «каши в голове» , путаницы в мыслях и рассуждениях, невнятность аргументации.
Такого человека легко вводить в заблуждение, что собственно обычно и происходит, так как он не способен выявить явное нарушение логики в утверждениях всяких махинаторов и шарлатанов (Уже второй плаченый опыт с финансовыми пирамидами в нашей стране говорит о том, что огромная часть людей считает, что математика им не нужна). Знание математики не позволяет вас обмануть!
Так что это не только расчеты и формулы, это прежде всего логика и упорядоченность! Это набор правил и функций, которые делают ваше мышление последовательным и логичным. Это отражается на вашем умении рассуждать, формулировать мысли, удерживать в голове сложные концепции и выстраивать витиеватые взаимосвязи.
Для чего математика нужна гуманитариям?
Что непременно пригодится вам, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышление и умение формулировать сложные теории очень нужны и там. Без этого это станет не наукой, а словоблудием.
Я слышал про блестящих юристов, которые помимо юридического образования получили, вдобавок, физико-математическое. Это помогло им, подобно хорошим шахматистам, выстраивать сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать всякие хитроумные и нетривиальные решения.
Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, на мой взгляд, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа, я считаю, должен и способен каждый.
Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития.
Ум человека - вещь универсальная , предназначенная для решения самых разных задач. Конечно, это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врожденных и приобретенных свойств мышления имеет определенные склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придется из чего-то выбирать.
Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И как я уже говорил, это нужно для сбалансированного развития вашего ума . Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то что математика вам не нужна и вы просто от природы не способны ей хоть как-то овладеть!
Одно другого не исключает, а, напротив, гармонично дополняет. «Гуманитарный склад ума» в контексте невозможности овладения точными науками - это просто один большущий нонсенс и попытка оправдать нежелание овладеть теми навыками, которые даются с бОльшим трудом, чем другие.
Зачем нужна математика в жизни и в работе?
Математика пригодится в бизнесе . Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания, не будет связана с расчетами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе.
Но все равно, это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может, вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наемная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчетов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не все возможно делегировать наемным сотрудникам их работа в любом случае нуждается в контроле.
Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя из личной статистики, могу сказать, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов.
Дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума . Бизнес - это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно - развивает эти навыки.
Заключение
Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас если вы хотите развиваться.
Но, одного этого недостаточно. Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно.
Именно поэтому многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром.
Золотое правило - все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе и книги и математика! Это не проповедь во славу дилетантизма, нет, в своей специализации вы должны быть профессионалом и узким специалистом, знатоком именно своего дела. Но что касается вашей базовой эрудиции и знаний, тут должно быть от всего понемножку.
Я считаю, что идея школьного образования и преподавания на начальных курсов ВУЗов, отвечает этому принципу универсальности (только идея, о том как это реализуется на практике я не берусь рассуждать). Я бы крайне негативно отнесся к усиления специализации начального и среднего образования, считая, что подрастающему индивиду надо дать как можно больше всего из разных сфер, а когда он это получит, пусть выбирает то что ему ближе!
Источник — http://nperov.ru
Нередко в обществе ведутся разговоры о том, зачем человеку нужно изучать математику. Действительно, многие люди, получив образование, зачастую работают по специальности, которая не связана с ведением сложных расчетов. Математика на первый взгляд к их жизни не имеет никакого отношения. Однако в подавляющем большинстве стран мира эта наука почему-то неизменно включается в программу школ и ВУЗов. Почему же этой дисциплине придается такое большое значение?
Изучаем математику – изучаем
Данная наука основана на естественных законах окружающей действительности. В ней исключены вольные толкования и пространные рассуждения. Ее стержнем являются порядок и четкая логика. По сути, на тех же принципах построены все процессы, действующие в природе. Математика отражает их как зеркало, одновременно являясь инструментом для их познания.
Известны случаи, когда великие открытия в буквальном смысле сходили с листа бумаги. Благодаря математическим вычислениям еще до активного освоения космоса человеком ученым удалось составить достаточно точную картину и описать процессы, которые в ней действуют. А главным оружием в их руках стали обычные математические формулы.
Но для чего математика простому человеку?
Конечно, значение науки о числах в жизни общества переоценить сложно. Без нее невозможны технический прогресс и развитие цивилизации. Но зачем данный предмет нужен обычному человеку?
Великий русский ученый и мыслитель М. В. Ломоносов подчеркивал важность математики для формирования личности и призывал изучать ее потому, что «…она ум в порядок приводит». Точнее не скажешь! Действительно, эта наука оказывает серьезное воздействие на развитие интеллекта.
Она улучшает аналитические, критические, дедуктивные, прогностические способности. Тренирует мозг хранить и обрабатывать большие объемы информации. Ее влияние на интеллектуальный потенциал человека выражается в развитии следующих личностных качеств и навыков:
Умение анализировать сложные жизненные ситуации, принимать взвешенные решения в условиях тяжелого выбора;
способность к обобщению и навык рассмотрения частного события в качестве составного элемента общего порядка;
способность находить закономерности;
умение рассуждать и мыслить логически, точно формулировать мысли и делать логические выводы.
Совершенствовать свои математические способности можно в любом возрасте. Однако особое значение такие арифметические упражнения имеют для детей. Пожалуй, нет другого подобного предмета, оказывающего столь сильное влияние на развитие интеллектуальных способностей ребенка! Работа с числами поможет с юных лет начать мыслить рационально и воспитает остроту ума.
Организованность и упорядоченность
Качества, наработанные математическими методами, формируют каркас мышления человека. Это приводит к организации всех мыслей в единую систему взаимосвязанных понятий об окружающем мире. Представляя собой воплощение природного порядка, математика устраняет и хаос в голове человека.
Такую личность уже невозможно ввести в заблуждение. У нее нет путаницы в рассуждениях и неуверенности в поведении. Она не подвержена влиянию различного рода махинаторов и не даст затянуть себя в сомнительную операцию или финансовую пирамиду. Логическая организованность ума позволяет человеку самому строить свою жизнь, карьеру и материальное благополучие.
А нужна ли математика гуманитариям?
Конечно! Она непременно поможет на пути освоения гуманитарных дисциплин. Поскольку и там в обязательном порядке потребуются навыки системного мышления, логика, умение формулировать масштабные теории.
Известно множество прекрасных юристов, которые помимо профильного образования получили и физико-математическое. Это научило их придумывать нетривиальные решения, выстраивать сложные линии защиты в суде, проводить систематизированную работу с законодательной базой.
Польза математических навыков в бизнесе
Сегодня многие люди приходят к решению открыть собственное дело. Кого-то не устраивает его нынешняя работа, и он стремится поменять ее на нечто более интересное. Кто-то сразу решает найти самостоятельный источник заработка, рассчитывая на обретение личной независимости и получение больших доходов.
В любом случае организация индивидуального предприятия потребует навыков анализа, прогнозирования и ведения постоянных расчетов. Бизнесмен обязательно должен ими овладеть, так как не все полномочия можно делегировать наемному персоналу. И даже если собрать большой штат сотрудников, все равно потребуется умение структурно организовывать их работу.
Без математических методов анализа, моделирования и прогнозирования здесь не обойтись. Без них нельзя достичь успеха, даже занимаясь малым предпринимательством, не говоря уже о создании крупной солидной компании. И дело тут не столько в знании специальных расчетных методик (при желании их всегда можно освоить), сколько в определенной организации мышления.
Собственное дело – это строго упорядоченная система, построение которой, предполагает наличие у ее создателя навыков структурированного мышления, способности обобщать и находить взаимосвязи. Занятие точными науками развивает все эти умения. Даже статистика говорит о том, что наибольшего успеха, как правило, добиваются бизнесмены-выпускники математических и технических ВУЗов.
Математический склад ума
В среде психологов часто употребляется понятие о математическом складе ума в качестве одного из способов организации мыслительной деятельности человека. Да, есть люди, которым постижение арифметических законов дается с невероятной легкостью. Однако это не значит, что уделом всех остальных является реализация своих возможностей исключительно в гуманитарной сфере.
Не надо думать, что вам от природы не дано освоить математические формулы и решать задачи на вычисление. Ум человека универсален. В нем заложен потенциал к любой интеллектуальной деятельности. Не бывает полного отсутствия способности к математике. Просто для ее проявления потребуется чуть больше усилий, чем на это уходит у какого-нибудь математического гения.
Конечно, нельзя отрицать наличие у каждого человека определенных врожденных склонностей в освоении наук. К тому же профессиональная специализация требует наличия большого объема знаний в каком-то узком направлении. К примеру, будет сложно совместить в одном человеке хорошего химика, физика, адвоката, историка и литературоведа. Такое доступно лишь единицам.
Однако базой основных математических навыков может овладеть абсолютно каждый человек! И это никак не помешает в жизни. Наоборот, новые способности дадут сильный толчок развитию личности и послужат ключом к достижению успеха в любых направлениях деятельности.
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ НАУКИ
Что и требовалось
доказать: ученые
объясняют, почему
современному человеку
не обойтись без
математики
Текст: Елена Киселева
Пифагорейцы утверждали, что числа правят миром, а Александр Суворов называл математику «гимнастикой ума». Сейчас интерес к этой науке постепенно возрождается - Яндекс совместно с Высшей школой экономики 14 марта проводит всероссийскую контрольную по математике. T&P поговорили с пятью известными математиками, чтобы разобраться, зачем формулы и уравнения нужны в повседневной жизни, почему математика - интересный и творческий предмет, и что теряет гуманитарий, отмахиваясь от этой науки.
«Тот, кто не знает математики, даже не может обнаружить своего невежества»
Сергей Ландо
доктор физико-математических наук, декан факультета математики НИУ ВШЭ
Как говорил мой учитель Владимир Игоревич Арнольд, «основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира». Суть математики составляет изучение общих закономерностей, описывающих качественную природу окружающего нас мира, - смену времен года, расположения планет, изменение климата, колебания валютных курсов или стоимости нефти, развитие грамматик естественных или принципов конструирования искусственных языков. Математики разработали и развили разнообразные методы - вычислительные, алгебраические, геометрические, метод доказательных рассуждений, логического вывода. В некоторых случаях эти методы развиты настолько, что позволяют достичь глубинного понимания действующих закономерностей, в других это понимание - дело далекого будущего. Знание же закономерностей позволяет не только объяснять уже прошедшие события, но и предсказывать будущие.
Человек, который никогда не встречался с математическими рассуждениями, испытывает серьезные трудности с тем, чтобы отличить факт от его интерпретации, истинные утверждения от ложных, понять, какие следствия вытекают из того или иного утверждения. Человеком, неспособным прикинуть порядок числовых величин, могут легко манипулировать недобросовестные экономисты и политики. Как писал в 1267 году Роджер Бэкон, «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарства».
В наше время распространен такой подход - я не понимаю математики, физики, химии, биологии,…, поэтому пойду лучше учиться чему-нибудь гуманитарному. То есть человек с самого начала своей самостоятельной жизни соглашается на собственную ущербность, на заведомое отсутствие у себя некоторого, причем ценного, качества. Гуманитарным наукам это не идет на пользу. А хотелось бы, чтобы в гуманитарии шли люди с ярко выраженным интересом к тому, чем они хотят заниматься, к изучению человека и его деятельности. В естественных науках и математике такой интерес присутствует, по-моему, чаще. Люди осваивают их и впоследствии занимаются ими в силу внутренней потребности, вовсе не отрицающей других, в том числе гуманитарных интересов.
«Человек, который никогда не встречался с математическими рассуждениями, испытывает серьезные трудности с тем, чтобы отличить факт от его интерпретации и истинные утверждения от ложных»
Вы когда-нибудь пробовали описать прелесть живописного полотна человеку, который его никогда не видел? Это не вполне неразрешимая задача - если ваш собеседник имеет достаточный опыт посещения художественных галерей, хорошо знаком со многими шедеврами мировой живописи. Если же у слушателя такого опыта нет, нет и надежды, что он получит от описания положительные эмоции. Умение воспринимать красоту математики тоже требует постоянной - или по крайней мере регулярной - работы. Его можно развить у маленьких детей, начиная разговаривать с ними про математику еще до школы. Нередки случаи, когда эта красота открывается школьнику неожиданно. Изначально на достижение этого результата были направлены школьные математические олимпиады: через призму красивых задач и красивых решений показать небольшую часть спектра красивых идей, вызвать интерес и побудить пойти дальше.
Чтобы не оставаться голословным и дать конкретное представление о математической красоте, сообщу такой факт: если на план Москвы наложить ее другой, меньший план, то в Москве обязательно найдется место, которое на двух планах будет изображаться двумя точками, лежащими одна над другой - игла, проколовшая в этих точках два плана, будет указывать одно и то же место города. Понимаете ли вы, почему так происходит? Это утверждение служит началом большой и разветвленной математической теории и применяется в огромном количестве приложений. Оно остается верным в гораздо более общей ситуации - например, если второй план Москвы искажен или скомкан.
«Гуманитарные науки вступают в эпоху высокой точности»
Иван Аржанцев
доктор физико-математических наук, декан факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ и Яндекса
Зачем нужна математика? Фраза Ломоносова о том, что «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», как нельзя лучше отражает суть дела. Слухи о чудаковатых ученых сильно преувеличены. Люди, разбирающиеся в математике, ценятся не только потому, что они обладают специальными знаниями, а скорее потому, что умеют думать и анализировать.
Если физикам, химикам, биологам нужны лаборатории, установки, расходные материалы, то математика - она всегда с тобой. Едешь, например, в поезде, взял бумажку и ручку или просто закрыл глаза и работаешь над решением какой-то задачи. Красоты в математике не меньше, чем в искусстве. Если же работа по математике тяжеловесная и запутанная, скорее всего автор либо взялся за «не ту» задачу, либо над решением еще нужно поработать. Доказательство теоремы - как сборка пазла. Крутишь так и сяк имеющиеся фрагменты, известные факты и методы доказательства, и когда вдруг все сложилось - вот это красота!
Самой математике нужны приложения. Они не только гарантируют ей право на существование, но и являются средой, которая генерирует новые сугубо математические задачи. Помимо приложений в естественных науках - физике, химии, биологии - математика все чаще используется в экономике, социальных и гуманитарных науках. Особую роль математические результаты играют в мире IT. Технологические прорывы часто основаны на принципиально новых алгоритмах и теоремах, подчас из весьма абстрактных областей математики.
В марте 2014 года открылся факультет компьютерных наук Вышки и Яндекса. К нам поступают ребята, которым интересны математика и программирование. Именно они через некоторое время смогут применить арсенал математических методов к задачам информационного поиска и компьютерного зрения, автоматической обработке текстов и биоинформатике, разработке комплексов программ и созданию интернет-сервисов. Одно из направлений Computer Science - это «новая математика» для работы с большими данными. То, чего здесь можно достичь, находится на грани фантастики.
Есть ощущение, что именно сейчас гуманитарные науки вступает в «эпоху точности». Речь идет не только о возможности строить все более точные математические модели различных процессов и обсчитывать эти модели на супермощных компьютерах. Новые технологии позволяют фиксировать и хранить точную информацию о самых разных реальных событиях. Вопрос только в том, что с этой информацией делать: собранные груды данных человек или даже научный коллектив не сможет проанализировать за многие годы. Идея современного анализа данных в том, что компьютерные системы и реализованные на них алгоритмы сами работают с полученными массивами информации и выдают пользователю только окончательный результат - интересующую его статистику и те или иные обнаруженные закономерности. Это позволяет не только с математической строгостью подтвердить или опровергнуть гипотезы из гуманитарной сферы, но и обнаружить зависимости, которые были неизвестны специалистам. Математически подкованные гуманитарии тут необходимы - они могут поставить задачу, объяснить, что за данные планируется собирать и какого сорта характеристики нас будут интересовать.
Недавно в Яндексе решили провести всероссийскую контрольную для всех, кто любит математику или, быть может, хотел бы полюбить, да как-то не складывалось: школьников, мам, пап, дедушек и бабушек. Задачи несложные, по базовой школьной программе - тем не менее, для успешного решения нужно быть внимательным. Тренировочные задания уже открыты на сайте - можно проверить свои силы.
Контрольная пройдет 14 марта, в день числа Пи. Поучаствовать в контрольной можно не только онлайн - в Москве задачи можно будет порешать в Вышке, ставшей партнером проекта. Проект поддержали вузы во многих регионах России: Екатеринбурге, Новосибирске, Казани и других. Очень рекомендую освободить час от субботы и присоединиться - особенно тем, кто боится математики. После контрольной преподаватели университета разберут задачи вместе с участниками проекта.
«Незнание математики грозит кашей в голове»
Алексей Савватеев
доктор физико-математических наук, эксперт отдела теоретических и прикладных разработок компании Яндекс, научный руководитель Лаборатории социального анализа при Университете Дмитрия Пожарского
Вот нынче идут споры о политике. Казалось бы, при чем здесь математика? Но при детальном изучении ситуации ясно, что у гуманитариев, не знакомых с азами математики, в голове не мнение, а «каша». Они ни на чем не могут сфокусироваться, перепрыгивают с одной аргументации (беспорядочной и зачастую противоречивой) на другую. И это с каждой из воюющих сторон. У человека, понимающего математику, в голове порядок, все по местам. Он свою позицию прорабатывает, на мякине его не проведешь. Итак, незнание математики грозит кашей в голове.
Гуманитариев нужно учить красивой математике - картинки, картинки и еще раз картинки. Они сразу должны заставлять работать головой: думать, сопоставлять, сравнивать и делать выводы. Не просто созерцать красивые математические построения, а быть их активным со-устроителем, видеть, с какой целью делается то или другое, понимать простые логические переходы.
Затем, на следующей стадии, можно уже переходить к абстрактным понятиям и терминам - как ни странно, они лучше даются гуманитариям, нежели прожженым и упертым технарям! Вполне можно порешать разные диофантовы уравнения, поговорить о комплексных числах, о числовых системах (кольцах, полях) и как они помогают в решении задач. Вполне доступен уже на ранних стадиях постижения математики анализ задач на построение, что можно и что нельзя построить циркулем и линейкой. Вообще, я бы посоветовал любому гуманитарию освоить книгу Куранта и Роббинса «Что такое математика».
В чем заключается красота математики? Найдите геометрическое доказательство теоремы Пифагора - и вы поймете!
«Эта наука учит нас тому, что нерешаемые с виду задачи можно решить»
Дмитрий Ветров
кандидат физико-математических наук, руководитель департамента больших данных и информационного поиска факультета компьютерных наук ВШЭ
В век информационных технологий все чаще раздаются голоса, что сколько-нибудь серьезное знание математики специфично и среднестатистическому человеку не особенно-то и нужно. Многие считают, что уже навыки деления, скажем, семизначного числа на четырехзначное или сложения двух дробей излишни - ведь все это можно проделать на смартфоне. Что уж говорить об умении решать логарифмические неравенства, алгебраические и дифференциальные уравнения, задачи трехмерной геометрии (стереометрии) и прочую «высшую математику»?
Есть два принципиальных аргумента против такой позиции. Во-первых, не столь уж тривиальная математика нужна нам уже в быту. Например, чтобы решить простую задачу («В одной из динамично развивающихся африканских стран инфляция составляет 32 млн. процентов в год. Вопрос: на сколько процентов в этой стране растут цены в день?» Ответ многих удивит своей малостью ), нужно умение составлять и решать уравнения с логарифмами. Без этого не рассчитать, под какой процент нужно положить 5 тысяч долларов в банк на счет родившегося сына, чтобы через 18 лет он смог получить 25 тысяч, или что лучше: вложить наши сбережения так, что они будут увеличиваться на 6% каждые полгода, на 13% каждый год, или 27% каждые два года? Пожалуй, еще более животрепещущая (на март 2015 г.) тема: в какой валюте лучше держать свои сбережения - в рублях (банки обещают высокий процент), в долларах или в евро? Интуиция подсказывает верный ответ (во всех валютах понемножку), но вот для того, чтобы правильно выбрать пропорции, необходимо обладать простейшими знаниями в теории риска. На совещаниях на работе нам часто приходится делать выбор, какую из различных точек зрения поддержать, к какой группе сторонников примкнуть. Сделать это с наибольшей выгодой для себя позволяет теория игр. Она же дает ответ на вопрос, какую зарплату можно смело потребовать, если тебя пытаются переманить к себе конкуренты, не боясь продешевить или потерять выгодное предложение.
В день инфляция в этой африканской стране составляла «всего» 4%. Несмотря на кажущуюся малость, к концу года в стране закончилась бумага для печатания все новых и новых банкнот. Таковы коварные свойства экспоненты.
Во-вторых, математика (даже школьная) учит логически мыслить. Понимать, что из чего следует, а что нет (например, из того, что у нас в холодильнике есть селедка, следует, что у нас там есть и рыба. Но из того, что у нас в холодильнике рыба, вовсе не следует (хотя и может быть), что у нас там селедка). Едва ли не единственная школьная дисциплина, которая учит рассуждать, является геометрия. Но это только вершина айсберга. На самом деле вокруг нас существуют и более тонкие закономерности, выходящие за пределы обычной логики, оперирующей понятиями «истина» - «ложь» - «неизвестно». Например, научно установлено, что между длиной волос человека и его ростом существует отрицательная корреляция (стохастическая зависимость), то есть, если взять случайного гражданина России и сообщить нам, что у него короткие волосы, мы сможем с высокой вероятностью утверждать, что его рост выше среднего. Теперь вы узнаете, что у меня короткие волосы. Дает ли это вам какую-то дополнительную информацию о моем росте? Правильный ответ нет .
Про меня известно, что я мужчина, а про случайного жителя РФ нет. Корреляция между ростом и длиной волос существует пока неизвестен пол человека (женщины, в среднем, ниже мужчин и имеют более длинные волосы). Как только пол становится известным, взаимосвязь между длиной волос и ростом исчезает. Данное явление известное как условная независимость (conditional independence), лежит в основе целой теории вероятностных графических моделей, активно применяющихся в задачах анализа текстов, изображений, видео, социальных сетей, и пр.
И таких примеров очень много (например, существует ли взаимосвязь между ценой помидоров в супермаркете и их качеством или взаимосвязь между джинсами определенной марки и моей привлекательностью в глазах девушек; стоит ли проходить платный диагностический тест, дающий правильный ответ в 90% случаев для определения болезни, встречающейся у одного из десяти тысяч человек ). Для понимания, когда взаимосвязи существуют, а когда это ложные корреляции, порожденные неучтенными факторами, нужно иметь представления об основах теории вероятностей и теореме Байеса. Ну или хотя бы развитый здравый смысл и твердую четверку по геометрии.
Не стоит. Даже если тест выдаст положительный результат, в 999 случаях из тысячи, это будет ложная тревога. Сказанное, разумеется, не относится к ситуации, когда имеются веские основания предполагать наличие редкой болезни, например, ее симптомы.
Современная математика покрывает гораздо более широкий круг вопросов, выходящий далеко за рамки бытовых. Крупнейшие поисковые системы, благодаря которым вы, возможно, и читаете данную статью, напичканы математическими моделями, которые позволяют подстраивать параметры выдачи результата нашего поискового запроса под конкретного пользователя. Иными словами, на один и тот же запрос Google мне выдаст одни ссылки, а вам другие просто потому что, мы зашли в браузер под разными gmail аккаунтами. Сложные математические модели используются инвестиционными фондами, которые распоряжаются нашими сбережениями; онлайн-магазинами, которые рекомендуют нам те или иные товары; светофорами, которые уменьшают вероятности возникновения пробок на улицах благодаря постоянной корректировке своего режима; и многих других технологиях, окружающих нас.
Активнейшее применение находят математические методы и в современных естественных и гуманитарных науках. Обработка данных с Большого адронного коллайдера породила целую отрасль математики, т.н. анализ больших данных (big data). Биологи используют сложные математические методы для восстановления эволюционного дерева по остаткам геномов и органов вымерших особей. Химики осуществляют поиск перспективных для будущего синтеза полимеров, используя алгоритмы математического моделирования. Искусствоведы определяют с помощью математики авторов анонимных литературных произведений и художественных полотен. Наконец, нельзя не отметить революцию в области математических методов машинного обучения, которая происходит на наших глазах. С появлением и успешным применением глубинных нейронных сетей (deep neural networks) человечество стало стремительно приближаться к созданию искусственного интеллекта. Уже сейчас старшеклассник, умеющий программировать, может самостоятельно построить новую нейросетевую модель, которая сможет решить очередную задачу (например, синтеза музыки, понимания изображений, и пр.), считавшуюся ранее подвластной только человеческому интеллекту.
Математика постоянно учит нас тому, что кажущиеся нерешаемыми задачи можно решить, если перейти на новый уровень мышления. Мы делим четыре на семь, вычитаем из двух девять, оперируем с иррациональными числами, сталкиваемся с тем, что у одного уравнения может быть много решений, хотя каждый раз приходится преодолевать некоторый разрыв шаблона. Изучение математики помогает понять, что многие истины, которые мы привыкли считать абсолютными, на самом деле относительны, а многое из того, что нам казалось имеющим разную природу, на самом деле частные случаи одного и того же явления только под другим углом зрения. Такие эффекты наблюдаются не только в математике и ее приложениях, но и, например, в политике.