Номинальный режим работы
Номинальным режимом работы трансформатора называют режим, для которого предназначен трансформатор заводом-изготовителем. Условиями, определяющими номинальный режим работы трансформатора , являются: номинальные напряжения, мощность, токи и частота, обозначенные на его щитке, а также номинальные условия охлаждающей среды.
Номинальные напряжения обмоток
Номинальными напряжениями обмоток трансформаторов называют те напряжения, при которых они предназначены для нормальной работы. У понижающих трансформаторов номинальные напряжения первичных обмоток равны номинальным напряжениям соответствующих электросетей, т. е. электроприемников.
У повышающих, а также у понижающих трансформаторов, присоединяемых непосредственно к сборным шинам или выводам генераторов, номинальные напряжения первичных обмоток на 5% выше номинальных напряжений соответствующих электросетей. У вторичных обмоток номинальным называют междуфазное напряжение, получаемое на зажимах вторичных обмоток трансформатора при его холостом ходе и подведении к зажимам первичной обмотки номинального первичного напряжения.
Превышение напряжения, подводимого к зажимам основного вывода или какого-либо ответвления первичной обмотки, допускается не выше +5% напряжения, указываемого на заводском щитке трансформатора для основного вывода или для данного ответвления.
Номинальная мощность
Номинальной мощностью трансформатора называют мощность, на которую трансформатор может быть непрерывно нагружен в течение всего своего срока службы, нормально принимаемого равным порядка 20 - 25 годам.
Номинальная мощность трансформатора связана с температурными условиями, т. е. зависит от допустимой температуры нагрева его обмоток, от условий охлаждения трансформатора и т. д. Ознакомимся более подробно с этими температурными условиями.
Большинство трансформаторов имеет масляное охлаждение («масляные» трансформаторы). У таких трансформаторов магнитопроводы с обмотками находятся в стальных баках, залитых трансформаторным маслом, являющимся минеральным изоляционным маслом, полученным из нефти. Тепло, выделяющееся в обмотках и магнитопроводе трансформатора в процессе его работы, с помощью масла передается охлаждающей трансформатор среде - воздуху (воздушное охлаждение) или воде (водяное охлаждение).
Для масляных трансформаторов с воздушным охлаждением, установленным в местностях, где наивысшая температура воздуха достигает +35° С, среднее превышение температуры обмоток над температурой воздуха не должно превосходить +70° С (измеренное методом сопротивления). Для отечественных трансформаторов превышение температуры обмоток, равное +70°С, соответствует их номинальной нагрузке. При температуре воздуха +35° С средняя температура нагрева обмоток трансформатора составляет при этом 70°+35° = 105° С.
Если в эксплуатации температуру нагрева обмоток трансформатора постоянно поддерживать равной +105° С, то, как показывают исследования заводов-изготовителей, срок его службы не превысит нескольких лет. Однако при номинальной нагрузке трансформатора температура нагрева обмоток +105° С будет постоянной только в том случае, если постоянной будет температура воздуха, равная +35°С.
В действительности же температура окружающего воздуха никогда не бывает постоянной, а изменяется как в течение суток, так и в течение года, поэтому и температура нагрева обмоток трансформатора изменяется в пределах от + 105° С до некоторого меньшего значения. При этом срок службы трансформатора, естественно, удлиняется. Поэтому указанную выше наибольшую температуру обмоток + 105° С следует понимать как верхний предел средней измеренной по сопротивлению температуры, допустимой для безопасной работы трансформатора на несколько часов в сутки в те сравнительно немногие дни, когда температура окружающего воздуха достигает максимума +35° С.
У трансформаторов без принудительной циркуляции масла наибольшее превышение температуры верхних слоев масла (у крышки) над температурой окружающего воздуха не должно превышать 60° С. При температуре окружающего воздуха +35° С это соответствует наибольшей наблюдаемой (по термометру) температуре масла +95° С. Для трансформаторов с принудительной циркуляцией масла, например с масловодяным охлаждением, температура масла на входе в маслоохладитель допускается не выше 70° С. Для трансформаторов с масловоздушным охлаждением максимально допустимая температура масла указывается заводом-изготовителем.
Учитывая сказанное, под номинальной мощностью трансформатора следует понимать мощность, на которую непрерывно может быть нагружен трансформатор, установленный на открытом воздухе, при номинальных температурных условиях охлаждающей среды, при воздушном охлаждении определяемых как температура воздуха, естественно изменяющаяся на протяжении года. При других видах охлаждения номинальные температурные условия охлаждающей среды указываются заводами-изготовителями трансформаторов.
Отметим, что раньше номинальную мощность трансформаторов, устанавливаемых на открытом воздухе, пересчитывали в зависимости от среднегодовой температуры охлаждающего воздуха. В результате пересчета при среднегодовой температуре окружающего воздуха меньше +5° С номинальную мощность трансформатора увеличивали, а при среднегодовой температуре больше +5° С, наоборот, уменьшали.
Исследования влияния вязкости масла на охлаждение трансформаторов показали, что подобного пересчета делать не надо, так как при пониженной температуре воздуха вязкость масла возрастает, вследствие чего ухудшается теплоотдача от обмоток, а при повышенной температуре воздуха, наоборот, вязкость масла уменьшается, а теплоотдача от обмоток трансформатора увеличивается.
Кроме установки на открытом воздухе, трансформаторы с воздушным охлаждением часто размещают в закрытых неотапливаемых помещениях - камерах, в которых обычно предусматривают естественную вентиляцию с подводом холодного воздуха и отводом нагретого воздуха через специальные вентиляционные отверстия соответственно в нижней и верхней частях камеры. Несмотря на вентиляцию, условия охлаждения трансформаторов в камерах все же хуже, чем установленных на открытом воздухе, что несколько снижает их срок службы. Однако трансформаторы, установленные в камерах с естественной вентиляцией, разрешается при среднегодовых температурах воздуха в камере до 20° С непрерывно нагружать на их номинальную мощность.
Номинальными токами первичной и вторичной обмоток трансформатора называют токи, определенные по номинальным мощностям соответствующих обмоток.
Под номинальной нагрузкой понимают нагрузку, равную номинальному току.
В режиме работы трансформатора без перегрузки при любых положениях переключателя ответвлений, а также при любых значениях подведенного к первичной обмотке напряжения (но не выше +5% величины напряжения данного ответвления) вторичная обмотка трансформатора может быть нагружена не выше ее номинального тока.
Трансформатор - это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индукционно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока, в том числе для преобразования электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию другого напряжения.
Рис. 1.
Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции, заключающемся в том, что при изменении во времени магнитного поля, пронизывающего проводящий контур, в последнем наводится (индуцируется) электродвижущая сила (эдс).
Если к концам одной из обмоток однофазного трансформатора (рис. 1), в данном случае АХ обмотки 1У подведено переменное напряжение U1, то по ней протекает ток /х холостого хода, его также называют намагничивающим, он создает магнитное поле, изменяющееся с той же частотой, что и напряжение. При этом вследствие высокой магнитной проницаемости стали большая часть магнитного поля, которая называется основным магнитным нолем ф трансформатора, замыкается через контур магнитной системы, другая часть магнитного поля, называемого полем рассеяния Фр замыкается через воздух, она не связана магнитно с обмоткой 2 и поэтому в трансформировании напряжения (энергии) не участвует. Согласно закону электромагнитной индукции изменяющееся основное магнитное поле Ф, пронизывающее обе обмотки, наводит в них эдс E1 и Е2. Напряжение U2l измеренное вольтметром и подведенное напряжение Uu практически можно считать равными эдс Е2 и Е1 соответственно. Если к концам ах обмотки подсоединить какую-либо электрическую нагрузку, то в ее цепи возникает ток, который одновременно вызовет увеличение тока в обмотке 1.
Таким образом, в рассматриваемом электромагнитном устройстве- трансформаторе происходит трансформация электрической энергии, подведенной к обмотке /, в электромагнитную и далее в электрическую, используемую в цепи нагрузки, подключенной в обмотке 2.
Трансформатор, в магнитной системе 3 которого создается однофазное магнитное поле, называется однофазным, если же создается трехфазное поле, то - трехфазным.
Обмотка, к которой подводится энергия (напряжение) преобразуемого переменного тока, называются первичной; обмотка трансформатора, от которой отводится энергия преобразованного переменного тока, называется вторичной.
Под обмоткой трансформатора подразумевают совокупность витков, образующих электрическую цепь, в которой суммируются электродвижущие силы, наведенные в витках, с целью получения заданного напряжения.
Обмотка трансформатора, к которой подводится электроэнергия преобразуемого или от которой отводится энергия преобразованного переменного тока, называется основной. Силовой трансформатор имеет не менее двух основных обмоток.
Основная обмотка трансформатора, имеющая наибольшее номинальное напряжение, называется обмоткой высшего напряжения (ВН), наименьшее - обмоткой низшего напряжения (НН), а промежуточное между ними - обмоткой среднего напряжения (СН).
Трансформатор с двумя гальванически не связанными обмотками (ВН и НН) называется двухобмоточным, с тремя (ВН, СН и НН) - трехобмоточным. Одна из этих обмоток является первичной, две другие - вторичными. Если у трансформатора первичной является обмотка НН, его называют повышающим, если ВН - понижающим.
Значения вторичной эдс Е2 и соответственно напряжения U2 зависят от числа витков вторичной обмотки. Увеличение числа витков вторичной обмотки приводит к увеличению вторичных эдс и напряжения и наоборот.
Другим расчетным показателем трансформатора является коэффициент трансформации
ky равный отношению напряжения на зажимах обмотки высшего напряжения к напряжению на зажимах обмотки низшего напряжения в режиме холостого хода (ненагруженного) трансформатора.
Двухобмоточный трансформатор имеет один коэффициент трансформации, равный отношению высшего напряжения к низшему, трехобмоточный трансформатор - три коэффициента трансформации, равные отношению высшего напряжения к низшему, высшего напряжения к среднему и среднего к низшему.
Для двух обмоток силового трансформатора, расположенных на одном стержне магнитной системы, коэффициент трансформации принимается равным отношению чисел их витков. Поэтому если, например, первичная обмотка с числом витков W\ является обмоткой высшего напряжения, а вторичная с числом витков w2- низшего напряжения, то k=U\fU2=Wi/w2y откуда U\ = kU2, W\ = kw2.
Таким образом, зная коэффициент трансформации и напряжение вторичной обмотки трансформатора, легко определить напряжение первичной обмотки и наоборот. Это относится также к значениям токов и к числам витков.
Для улучшения электрической изоляции токопроводящих частей и условий охлаждения трансформатора обмотки вместе с магнитной системой погружают в бак с трансформаторным маслом. Такие трансформаторы называют маслонаполненным и или масляными.
Некоторые трансформаторы специального назначения вместо масла наполняют негорючей синтетической жидкостью - совтолом. Трансформаторы, у которых основной изолирующей средой служит воздух, газ или твердый диэлектрик, а охлаждающей средой - атмосферный воздух, называют сухими.
Каждый трансформатор характеризуется номинальными данными, основные указывают в прикрепляемой к нему табличке. К ним относятся: мощность, напряжение, ток, частота и др.
Номинальная
мощность трансформатора
- это мощность, на которую он рассчитан.
Номинальная мощность 5 трансформаторов выражается полной электрической мощностью в киловольт-амперах (кВ-А) или мегавольтамперах (MB-А).
Номинальное
первичное напряжение
- это напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка трансформатора; номинальное вторичное напряжение
- напряжение на зажимах вторичной обмотки, получающееся при холостом ходе трансформатора и номинальном напряжении на зажимах первичной обмотки. Номинальные токи
определяются соответствующими номинальными значениями мощности и напряжения.
Высшее
номинальное напряжение трансформатора
- это наибольшее из номинальных напряжений обмоток трансформатора.
Низшее номинальное напряжение - наименьшее из номинальных напряжений обмоток трансформатора.
Среднее
номинальное напряжение
- номинальное напряжение, являющееся промежуточным между высшим и низшим номинальным напряжением обмоток трансформатора.
Режим, при котором одна из обмоток трансформатора замкнута накоротко, а вторая находится под напряжением, называется коротким замыканием (к. з.). Если короткое замыкание происходит в процессе эксплуатации трансформатора при номинальных напряжениях, в обмотках возникают токи короткого замыкания, в 5-20 раз (и более) превышающие номинальные. При этом резко повышается температура обмоток и в них возникают большие механические усилия. Такое замыкание является аварийным и для предотвращения повреждения трансформатора применяется специальная защита, которая должна отключить его в течение долей секунды.
Если в порядке опыта замкнуть накоротко одну из обмоток трансформатора (рис. 2), в данном случае обмотку НН с числом витков W29 а к другой с числом витков w\ подвести пониженное напряжение и постепенно его повышать, то при определенном значении напряжения С/кз, называемом напряжением короткого замыкания, в обмотках будут проходить токи, соответственно равные номинальным значениям первичной и вторичной обмоток.
Равенство напряжений короткого замыкания параллельно включенных трансформаторов - одно из условий их нормальной работы. Напряжение икз указывают в табличке каждого трансформатора. Оно определено стандартами и зависит от типа и мощности трансформатора: для силовых трансформаторов малой и средней мощности оно составляет 5-7%, для мощных трансформаторов - 6-17% и более.
Рис. 2. : а - условного, б - реального
При опыте короткого замыкания в магнитной системе создается незначительное магнитное поле Фк, обусловленное малым намагничивающим током вследствие небольшого подведенного напряжения ик.3. Проходящие по первичной и вторичной обмоткам номинальные токи создают встречнонаправленные мдс, соответственно им поля рассеяния и Фp1 и Фр2, вынуждены замыкаться через воздух и металлические детали трансформатора (см. рис. 2, а). Поля рассеяния в реальном трансформаторе, в котором первичная и вторичная обмотки размещены на одном стержне магнитной системы, изображены на рис. 2 б.
Результирующее поле рассеяния Фр создает в обмотках индуктивное сопротивление, которое при аварийном коротком замыкании ограничивает ток в обмотках, предохраняя их от чрезмерного нагрева и разрушения. Чем больше иш, тем меньше опасность разрушения обмоток при аварийных коротких замыканиях. Однако напряжение короткого замыкания иш при расчете трансформатора ограничивают до определенного значения, в противном случае, поля рассеяния, создавая значительное индуктивное сопротивление, вызовут недопустимо большое реактивное падение напряжения в обмотках, в результате чего снизятся вторичное напряжение и соответственно мощность, получаемая потребителем. Напряжение короткого замыкания определяется для каждой пары обмоток: в двухобмоточном трансформаторе - для обмоток ВН - НН; в трехобмоточном трансформаторе - для обмоток ВН-НН; ВН - СН и СН - НН.
Потери трансформатора - это активная мощность, расходуемая в магнитной системе, обмотках и других частях трансформатора при различных режимах работы.
Потери
холостого хода
Рхх - это потребляемая трансформатором активная мощность в режиме холостого хода при номинальном напряжении и номинальной частоте первичной обмотки.
При холостом ходе трансформатор не передает электрическую энергию, так как вторичная обмотка разомкнута. Потребляемая им активная мощность тратится на нагревание стали магнитной системы от перемагничивания и вихревыми токами, а также частично первичной обмотки. Эти суммарные потери называют потерями холостого хода трансформатора. Ввиду малого тока холостого хода потери в активном сопротивлении обмотки при этом незначительны (0,3-0,5% номинальной мощности трансформатора), поэтому ими пренебрегают и считают, что мощность расходуется только на потери в стали магнитной системы. Абсолютное значение потерь холостого хода трансформатора незначительно. Однако их стремятся максимально снизить, так как суммарные годовые потери холостого хода трансформатора сравнительно велики.
Потери короткого замыкания Рш - это потребляемая трансформатором активная мощность при опыте к. з., обусловленная потерями в активном сопротивлении первичной и вторичной обмоток и токоведущих частях трансформатора при прохождении номинального тока и добавочными потерями, вызванными полями рассеяния.
Напряжение Uкз, подводимое к трансформатору при опыте короткого замыкания, в зависимости от его конструкции и назначения в 5-20 раз меньше номинального, поэтому магнитное поле в магнитной системе незначительное, соответственно незначительны и потери в активной стали на перемагничивание. Ими пренебрегают, считая, что потребляемая мощность при коротком замыкании расходуется только на потери в активном сопротивлении обмоток и на добавочные потери, вызванные полями рассеяния. Поля рассеяния наводят в обмотках и других токоведущих частях трансформатора (отводы, вводы и др.) вихревые токи, а в стальных конструкциях (стенки бака, ярмовые балки, детали прессовки и др.) кроме вихревых токов создают гистерезисные потери (потери от перемагничивания). Добавочные потери от полей рассеяния вызывают перегревы отдельных частей трансформатора и снижают его коэффициент полезного действия (кпд). Поэтому при расчетах и конструировании трансформаторов поля рассеяния стараются уменьшить до оптимального значения, для этого первичную и вторичную обмотки размещают концентрически она одном стержне магнитной системы, максимально возможно уменьшая канал между ними (рис. 3). Чем ближе обмотки друг к другу, тем меньше поле рассеяния, а следовательно, добавочные потери от вихревых токов и перемагничивания.
Рис. 3.
При опыте короткого замыкания токи и потери мощности такие же, как и при полной нагрузке трансформатора, поэтому их часто называют нагрузочными потерями
. Потери холостого хода и короткого замыкания нормируются стандартом.
Суммарные потери трансформатора при номинальной нагрузке составляют потери холостого хода и короткого замыкания. Зная эти потери и мощность, выдаваемую трансформатором в сеть, можно определить его кпд в процентах. Трансформаторы имеют сравнительно высокий кпд (98,5-99,3%).
СИЛОВОЙ ТРАНСФОРМАТОР И ЕГО ПАРАМЕТРЫ
Силовой трансформатор - стационарный прибор с двумя или более обмотками, который посредством электромагнитной индукции преобразует систему переменного напряжения и тока в другую систему переменного напряжения и тока, как правило, различных значений при той же частоте в целях передачи электроэнергии без изменения её передаваемой мощности.
Силовые трансформаторы, установленные на электростанциях и подстанциях, предназначены для преобразования электроэнергии с одного напряжения на другое. Наибольшее распространение получили трехфазные трансформаторы, так как потери в них на 12-15% ниже, а расход активных материалов и стоимость на 20-25% меньше, чем в группе трех однофазных трансформаторов такой же суммарной мощности.
Трехфазные трансформаторы на напряжение ……………………………………………….. 220 кВ изготовляют мощностью до 1000 MBА, на 330 кВ - 1250 МВА, на 500 кВ - 1000 МВА, 750 кВ - 3 * 417 МВА, 1150 кВ - 3 * 667 MBA. Удельная единичная мощность трансформаторов ограничивается массой, размерами, условиями транспортировки.
Однофазные трансформаторы применяются, если невозможно изготовление трехфазных трансформаторов необходимой мощности или затруднена их транспортировка. Наибольшая мощность группы однофазных трансформаторов напряжением 500 кВ - 3 * 533 МВА, напряжением 750 кВ - 3 * 417 МВА, напряжением 1150 кВ - 3 * 667 MBA.
По количеству обмоток различного напряжения на каждую фазу трансформаторы разделяются на двухобмоточные и трехобмоточные. Кроме того, обмотки одного и того же напряжения, обычно низшего, могут состоять из двух и более параллельных ветвей, изолированных друг от друга и от заземленных частей. Такие трансформаторы называются трансформаторами с расщепленными обмотками. Обмотки высшего, среднего и низшего напряжения принято сокращенно обозначать соответственно ВН, СН, НН.
Трансформаторы с расщепленными обмотками НН обеспечивают возможность присоединения нескольких генераторов к одному повышающему трансформатору. Такие укрупненные энергоблоки позволяют упростить схему РУ 330-500 кВ. Широкое распространение трансформаторы с расщепленной обмоткой НН получили в схемах питания собственных нужд крупных ТЭС с блоками 200-1200 МВт, а также на понижающих подстанциях с целью ограничения токов КЗ.
Основные параметры силовых трансформаторов
К основным параметрам трансформатора относятся: номинальная мощность; напряжение; ток; напряжение короткого замыкания (КЗ); ток холостого хода (хх); потери хх и потери КЗ.
Номинальная мощность для двухобмоточного трансформатора - это мощность каждой из его обмоток. Трехобмоточные трансформаторы могут быть выполнены с обмотками как одной, так и разной мощности. В последнем случае за номинальную принимается большая из номинальных мощностей отдельных обмоток трансформатора.
За номинальную мощность автотрансформатора принимается номинальная мощность каждой из сторон, имеющих меж собой автотрансформаторную связь («проходная мощность»).
Номинальные напряжения обмоток - это напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе трансформатора. Для однофазового трансформатора - это его линейное (междуфазное) напряжение. Для однофазового трансформатора, созданного для включения в трехфазную группу, соединенную в звезду, это U/З. При работе трансформатора под нагрузкой и подведении к его зажимам первичной обмотки номинального напряжения напряжение на вторичной обмотке меньше номинального на величину падения напряжения в трансформаторе.
Коэффициент трансформации трансформатора – отношение номинальных напряжений обмоток высшего и низшего напряжений.
В трехобмоточных трансформаторах определяется коэффициент трансформации каждой пары обмоток ВН и НН, ВН и СН, СН и НН.
Номинальными токами трансформатора именуются обозначенные в заводском паспорте значения токов в обмотках, при которых допускается длительная работа трансформатора. Номинальный ток каждой обмотки трансформатора определяется ее номинальной мощностью и номинальным напряжением.
Напряжение короткого замыкания Uк - это напряжение, при подведении которого к одной из обмоток трансформатора при замкнутой накоротко другой обмотке в ней проходит ток, равный номинальному. Напряжение КЗ определяет падение напряжения в трансформаторе и характеризует полное сопротивление обмоток трансформатора.
В трехобмоточном трансформаторе напряжение КЗ определяется для любой пары его обмоток при разомкнутой третьей обмотке. Таким образом, трехобмоточный трансформатор имеет три значения Uк.
Для всех трансформаторов напряжение КЗ в % от номинального, вычисляется по следующей формуле
Uк =√(Ua 2 +Up 2),
где Ua - активная составляющая напряжения КЗ, зависящая от активного сопротивления трансформатора; Up - реактивная составляющая напряжения КЗ, зависящая от реактивного (индуктивного) сопротивления трансформатора.
Увеличивая значение Uкз, можно уменьшить токи КЗ на вторичной стороне трансформатора, но при всем этом существенно возрастает потребляемая реактивная мощность и возрастает цена трансформаторов. Если трансформатор 110 кВ, 25 МВА выполнить с Uкз=20% вместо 10%, то расчетные издержки на него вырастут на 15.7%, а потребляемая реактивная мощность вырастет в два раза (с 2.5 до 5.0 МВАр).
Ток холостого хода характеризует активные и реактивные потери в стали и находится в зависимости от магнитных параметров стали, конструкции и свойства сборки магнитопровода и от магнитной индукции. Ток холостого хода выражается в процентах от номинального тока трансформатора.
Потери холостого хода и короткого замыкания определяют экономичность работы трансформатора.
Потери КЗ состоят из потерь в обмотках при протекании по ним токов нагрузки и дополнительных потерь в обмотках и конструкциях трансформатора. Дополнительные потери вызваны магнитными полями рассеяния, создающими вихревые токи в крайних витках обмотки и конструкциях трансформатора (стенки бака, ярмовые балки и др.). Для их уменьшения обмотки, выполняются многожильным транспонированным проводом, а стенки бака экранируются. В современных конструкциях трансформаторов потери существенно снижены. Чем меньше мощность трансформатора, тем больше относительные потери в нем. В сетях энергосистем установлено огромное количество трансформаторов малой и средней мощности, потому общие потери электроэнергии во всех трансформаторах страны значительны.
Основные выражения и уравнения для определения параметров трансформатора
Однофазные трансформаторы.
Действующие значения ЭДС, наводимых в первичной и вторичной обмотках, определяют
Е 1 =4,44 f w 1 Ф m
Е 2 = 4,44 f w 2 Ф m
где Е 1 и Е 2 - ЭДС первичной и вторичной обмоток, В; f - частота переменного тока, Гц; Ф m -амплитудное значение магнитного потока, Вб; w 1 , w 2 - число витков первичной и вторичной обмоток.
Отношение ЭДС обмоток, равное отношению чисел витков обмоток, называют коэффициентом трансформации:
k тр = E 1 /E 2 = w 1 /w 2 ≈U 1 /U 2
Уравнение токов имеет вид
где I x - ток холостого хода трансформатора; I 1 , I 2 – ток первичной и вторичной обмоток
Пренебрегая током холостого хода, можно считать, что
I 1 /I 2 = w 1 /w 2
Токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числу витков этих обмоток
Определяют отношением активных мощностей на выходе и входе трансформатора:
где Р 2 - активная мощность, потребляемая нагрузкой трансформатора Вт; Р 1 - активная мощность, поступающая в первичную обмотку из сети, Вт; Р к и Р х - потери мощности при коротком замыкании и холостом ходе, Вт; Р э1 и Р э2 – электрические потери в первичной и вторичной обмотках, Вт.
КПД трансформатора при любой нагрузке определяют по формуле
где 
- коэффициент нагрузки, определяемый как отношение тока во вторичной обмотке к номинальному току вторичной обмотки; S ном = U 1ном I 1ном - полная мощность, потребляемая трансформатором при номинальной нагрузке, В А; соsφ 2 - коэффициент мощности вторичной обмотки.
Максимальный КПД соответствует следующему значению коэффициента нагрузки.
Процентное изменение напряжения на вторичной обмотке
∆U 2 =β(U a cosφ 2 ±U p sinφ 2),
где β- коэффициент нагрузки; U a = 
- активная cоставляющая напряжения короткого замыкания; U p = 
100% - составляющая напряжения короткого замыкания. Знак плюс соответствует индуктивной, а знак минус- емкостной нагрузкам.
Потери холостого хода Р х = U 1 I x cosφ 1
Потери мощности холостого хода расходуются па нагрев стали, т. е. Р х =Р ст
Полное сопротивление при холостом ходе трансформатора Z x = U 1ном /I x
Активное сопротивление при холостом ходе R x = Z x cosφ x
Потери короткого замыкания P k =I 1ном U k cosφ k =I 2 1ном R k
Мощность, потребляемая трансформатором при коротком замыкании и расходуемая на нагрев P k = P э1 +Р э2 =Р ст
Напряжение первичной обмотки, при котором токи в обмотках короткозамкнутого трансформатора равны номинальным, называют номинальным напряжением короткого замыкания. Это напряжение указывают к номинальному напряжению первичной обмотки:
Полное сопротивление при коротком замыкании Z k =U k ном /I 1ном.
Активное сопротивление короткого замыкания R k =Z k cosφ k
Трехфазные трансформаторы.
Соотношения между линейными и фазными значениями токов и напряжений при соединении:
а) в «звезду» =1,73U ф; I л =I ф
б) в «треугольник» U л =U ф, I л = 
Мощность независимо от схемы соединения определяют по следующим формулам:
а) активная Р=3Р ф =3 U ф I ф cosφ = 
,
б)реактивная Q=3Q ф =3U ф I ф sinφ =
в)полная S= 3 S ф =3U ф I ф =
Электрические Р э =3I 2 R
Магнитные Р м =3Р фх.
Автотрансформаторы
Проходная мощность S пр = S э + S м = U 2 I 1 +U 2 I ax
где S э =U 2 I 1 – мощность, передаваемая электрическим путем; S м =U 2 I ax - мощность, передаваемая магнитным путем; U 2 – напряжение на вторичной обмотке; I 1 - ток первичной обмотки; I ах – ток на общем участке обмоток трансформатора.
Расчетная, или электромагнитная, мощность
S p = S м = S пр (1- 1/n)= S пр К в
где К в = (1-1/n)- коэффициент выгодности автотрансформатора; n – коэффициент трансформации.
Типовые задачи с решениями
Задача I . По паспортным данным и результатам осмотра однофазного двухобмоточного трансформатора установлено, что число витков первичной обмотки w 1 =424, а вторичной обмотки w 2 = 244, действительное cечение сердечника S д = 28,8 см 2 ; 10% приходится на изоляцию пластин, активное сопротивление первичной обмотки R 1 = 1,2 Ом, вторичной обмотки R 2 = 1,4 Ом, потери холостого хода составляют 1 % от номинального значения потребляемой мощности, напряжение на первичной обмотке U 1 = 220 В, активный ток обмоток I 1 =2,95 А,I 2 =4,85 A, ток холостого хода 5% от I 1ном. Определить амплитудное значение магнитной индукции, ЭДС, вторичной обмотки, электрические и магнитные потери, номинальный КПД
Активное сечение стали находим как разность между действительным сечением стали и сечением изоляции: S a =S д -S из =28,8 – 0,1∙28,8 = 26 см 2 = 26∙10 -4 м 2
Амплитудное значение магнитной индукции
В m = Ф m /S a = 0,0023/(26∙10 -4) Тл,
Коэффициент трансформации
n= Е 1 /E 2 = w 1 /w 2 = 424/244 = 1,73.
Отсюда ЭДС вторичной обмотки
Е 2 =E 1 /n = 220/1,73 = 127 В.
Абсолютное значение тока холостого хода
I x = 5% I 1ном =0,05∙2,95 = 0,147 А.
Электрические потери трансформатора
P э = Р э1 +Р э2 =I 2 1 R 1 +I 2 2 R 2 = 2,95 2 ∙ 1,2+4,85 2 ∙ 1,4= 43,3 Вт.
Магнитные потери
Р m =P x =1%P 1 =0,01∙ 220∙ 2,95=б,5 Вт,
Сумма потерь
КПД трансформатора при номинальной нагрузке
η= 
Задача 2 . Однофазный двухобмоточный трансформатор испытали в режиме холостого хода и короткого замыкания. При опытах получили следующие данные:
номинальное напряжение первичной обмотки U 1 = 10000 В; ток холостого хода I x =0,25 А; потери холостого хода Р x = 125 Вт; напряжение на вторичной обмотке U 2 = 380В; номинальное напряжение короткого замыкания U k = 500 В; номинальный активный ток первичной обмотки I 1ном =I 1 k =2,5 А; номинальный ток вторичной обмотки I 2ном =I 2 k =79,4 А; потери короткого замыкания Р k = 600 Вт.
В опыте короткого замыкания указаны суммарные электрические потери двух обмоток, значения которых одинаковы. Определить коэффициент трансформации, коэффициент мощности при холостом ходе и опыте короткого замыкания, полное, активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки, номинальный КПД.
Решение . Определяем коэффициент трансформации:
n = w 1 /w 2 = Е 1 / E 2 =U 1 /U 2 =10 000/380 = 26,3.
Коэффициенты мощности:
при холостом ходе сosφ x = 
при опыте короткого замыкания сosφ k = 
Сопротивления при коротком замыкании первичной обмотки
активное
R k =P 1 k /I 2 1ном = 600/2,5 2 =96 Ом;
Z 1 k =U 1 k /I 1ном = 500/2,5 = 200 Ом;
индуктивное
Номинальный КПД
Задача 3 . Однофазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность S ном = 5000 кВ А; потери холостого хода Р х = 1400 Вт; потери короткого замыкания при номинальной мощности Р к = 4500 Вт; ток холостого хода I х =4% от номинального значения тока первичной обмотки. Напряжение первичной обмотки U 1 = 35 кВ, напряжение вторичной обмотки U 2 = 400 В.
Определить полное сопротивление первичной обмотки, коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора, коэффициент трансформации, КПД трансформатора при номинальной нагрузке, при нагрузке 0,5; 0,75; 1,25 и коэффициенте мощности соsφ 2 =0,8 При какой нагрузке КПД транcформатора будет максимальным и чему равно его значение?
Решение. Номинальный ток первичной обмотки
I 1ном =S ном /U ном = 5000 000/35 000=142,8 А,
где S ном - номинальная мощность трансформатора; U ном - напряжение первичной обмотки.
Полное сопротивление первичной цепи
Z 1 =U 1ном /I 1ном = 35 000/142,8= 245 Ом.
Коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора определяем по известному значению потерь холостого хода и току холостого хода
I х = 4%I 1ном:
Коэффициент трансформации n = U 1ном /U 2ном = 35 000/400 = 87,5
КПД трансформатора при номинальной нагрузке
При коэффициенте нагрузки 
Максимальный КПД возникает при коэффициенте нагрузки
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 220 В и частотой
f = 50 Гц. Определить коэффициент трансформации, если сердечник имеет активное сечение S = 7,6 см 2 , наибольшая магнитная индукция В m = 0,95 Тл, а число витков вторичной обмотки w = 40.
Вариант 2
Первичная обмотка трансформатора подключена к сети переменного тока напряжением U =220 В. К трем вторичным обмоткам трансформатора w 1 , w 2 , w 3 подключены резисторы с сопротивлением R 1 = R 2 = R 3 = 20 Ом, в которых проходят токи I 1 =0.25 A, I 2 =0.315 A, I 3 = 0.6 A. Определить коэффициент трансформации для трёх вторичных обмоток.
Вариант 3
Для определения потерь в стали дросселя его с начало включили в цепь постоянного тока. Сопротивление обмотки оказалось равным 2,0 Ом. Затем к дросселю подвели переменное напряжение. При этом вольтметр показал 127 В, ваттметр – 75 Вт, амперметр - 2 А. Определить потери в стали и меди дросселя.
Вариант 4
Однофазный трансформатор с номинальной мощностью S ном = 160 кВт · А включен в сеть переменного тока с частотой f = 50 Гц. Вычислить ЭДС первичной и вторичной обмоток, если активное сечение стержня и ярма S = 175 см 2 , наибольшая магнитная индукция в стержне В = 1,5 Тл, число витков первичной обмотки w 1 = 1032, вторичной w 2 = 40.
Вариант 5
Катушка со стальным сердечником включена в сеть переменного тока с напряжением U = 220 В и потребляет мощность Р 1 = 340 Вт при токе I 1 = 8 А. Эта же катушка при том же напряжении, но при вынутом стальном сердечнике потребляет мощность Р 2 = 100 Вт при токе I 2 = 10 А. Определить потери в меди и стали.
Вариант 6
Однофазный трансформатор включен в сеть с напряжением U = 380 В, напряжение на зажимах вторичной обмотки при холостом ходе U 2 = 12 В. Определить число витков обеих обмоток w 1 и w 2 , если активное сечение стержня S а =20 см 2 , наибольшая магнитная индукция в стержне В=1,2 Тл, частота f =50 Гц.
Вариант 7
Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 660 В. К вторичной обмотке подсоединена осветительная сеть с cos φ = 1, рассчитанная на напряжение U =220 В. Чему равен ток вторичной обмотки, если ток в первичной обмотке L 1 = 2 А.
Вариант 8
Однофазный трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 380 В и частотой f =50 Гц. Вторичная обмотка имеет число витков w 2 = 40 и силу тока при нагрузке 10 А. Определить коэффициент трансформации, если сердечник изготовлен из стали с сечением S = 7,2 см 2 , магнитная индукция составляет В = 1 Тл.
Вариант 9
Потери при холостом ходе трансформатора составляют Р Х = 500 Вт, при коротком замыкании
Р К =1400 Вт. Определить КПД трансформатора, если номинальная мощность Р ном = 25 кВт.
Вариант 10
Трансформатор имеет номинальную мощность S ном = 2,5 кВ · А и подключен к сети переменного тока с напряжением U =220 В. Как изменится ток в первичной обмотке трансформатора, если коэффициент мощности вторичной обмотки возрос с 0,85 до 0,95, а мощность потребляемая нагрузкой Р=2200 Вт?
Вариант 11
Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 220 В. Ток первичной обмотки I 1 = 7,1 А. Определить cos φ 1 , если мощность во вторичной обмотке трансформатора Р = 1 кВт, а КПД трансформатора η = 0,8.
Вариант 13
Сопротивление первичной обмотки трансформатора постоянному току R 1 = 2 Ом, потери холостого хода Р Х = 75 Вт. Определить активную мощность, если ток холостого хода I Х = 0,5 А. Оценить ошибку в определении потери в стали, если вся мощность при холостом ходе расходуется в стали магнитопровода.
ПЗ № 4 Трехфазные асинхронные электродвигатели:
Основные выражения и уравнения для определения параметров электрических машин переменного тока
Скорость вращения магнитного поля асинхронной машины n 1
n 1 = 60∙f 1 /p
p- число пар полюсов, f 1 - частота тока сети, Гц.
Скольжение это отношение разности между скоростью вращения магнитного поля статора и скоростью вращения ротора машины переменного тока к скорости вращения магнитного поля s= 
; где n 1 , n 2 – скорость вращения магнитного поля и ротора,об/мин.
n 2 = n 1 (1-s) =
Частота тока и ЭДС, наводимая магнитным полем статора в проводниках ротора
f 2 = s∙ f 1 = s
Действующее значение ЭДС, наводимой в каждой фазе обмотки статора,
Е 1 = 4,44 k 01 f 1 w 1 Ф m
где w 1 число витков одной фазы статора:
Ф m - значение магнитного потока вращающегося магнитного поля, Вб;
k 01 -обмоточный коэффициент статора.
Действующее значение ЭДС обмотки неподвижного ротора
Е 2 = 4,44 k 02 f 2 w 2 Ф m
где f 2 = f 1 – частота ЭДС, наводимой в проводниках ротора, Гц; w 2 - витков одной фазы ротора; k 02 - обмоточный коэффициент ротора.
Действующее значение ЭДС обмотки вращающегося ротора
Е 2 s = E 2 ∙s,
где Е 2 - ЭДС неподвижного ротора, В.
Отношение ЭДС обмоток статора Е 1 к ЭДС обмоток ротора Е 2 называют коэффициентом трансформации асинхронного двигателя:
m = Е 1 /Е 2 =k 01 w 1 / k 02 w 2
Активная мощность, потребляемая двигателем из сети
Р 1 =3U 1ф ∙I 1ф ∙cosφ= U 1 ∙I 1 ∙cosφ,
где U 1ф, I 1ф – фазное значение напряжения [B] и тока [A];
U 1 ,I 1 – линейные значения напряжения и тока;
сosφ – коэффициент мощности.
Реактивная мощность Q 1 =3∙U 1ф ∙I 1ф ∙sinφ= ∙U 1 ∙I 1 sinφ
Электромагнитная мощность Р эм =Р 1 -∆Р 1 = U 1 ∙I 1 ∙cosφ-(Р 1э +Р 1м)=М∙ω 1 = ,
где ∆Р 1 –потери в статоре, Вт; Р 1э =3 ∙r 1 ∙I 1 2 - электрические потери в статоре, Вт;
М= P 2 / ω 2 = 9,55∙Р 2 /n 2 - вращающий момент, Н∙м; ω 1 – угловая синхронная скорость вращающегося магнитного поля, рад/с; ω 2 – угловая скорость вращения ротора, рад/с.
М= 
Полезная мощность на валу двигателя
Р 2 = Р 1 - = Р 1 –(Р 1э +Р 1м +Р 2э +Р 2м +Р мх +Р д); Р 2 = М∙n 2 /9,55.
Коэффициент полезного действия η= ; Р 2 =Р 1 ∙ η; Р 2 = Р эм (1 –s) = M∙ω 2
Сумма потерь асинхронного двигателя, Вт; Р 2э, Р 2м – электрические и магнитные потери в роторе; Р мх, Р д – механические и дополнительные потери ротора.
Токи в неподвижном роторе I 2 и во вращающемся роторе I 2 s
I 2 = 
I 2 s = ; где r 2 ,x 2
– активное и индуктивное электрические сопротивления обмотки неподвижного ротора, Ом; Z – полное электрическое сопротивление фазы обмотки ротора, Ом, индуктивное сопротивление вращающегося ротора х 2 s = х 2 ∙s.
Приближенно активное электрическое одной фазы обмотки ротора можно найти
r 2 = , где М ном – номинальный момент; m 2 – число фаз ротора.
Кратность пускового тока двигателя k 1 = I п /I ном, где I п – пусковой ток двигателя.
Кратность пускового момента k м = М п /М ном, где М п - пусковой момент двигателя.
Перегрузочная способность двигателя λ= М max /М ном, где М max – максимальный вращающий момент.
Критическое скольжение – это скольжение, при котором асинхронная машина развивает максимальный вращающий момент
s кр = s ном (λ+ 
Типовые задачи для определения параметров электрических машин
Переменного тока
Задача1. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие технические характеристики: номинальная мощность на валу Р = 75 кВт, номинальное напряжение сети U= 220/380 В, номинальное скольжение s ном = 0,015, КПД=92,5%, коэффициент мощности при номинальной нагрузке cosφ ном = 0,92, при холостом ходе cosφ х =0,2, кратность пускового тока k I =б; кратность пускового момента
k м = 1,1, кратность максимального момента λ = 1,8, число пар полюсов р=3, частота сети 50 Гц.
Определить номинальный, максимальный и пусковой вращающие моменты, фазный, линейный и пусковой токи при номинальной нагрузке, ток холостого хода, потери энергии в роторе, общее, активное и индуктивное сопротивления фазы при номинальной нагрузке, частоту вращения ротора при максимальной нагрузке, частоту тока ротора при номинальной и максимальной нагрузках.
Решение. Определяем скорость вращения магнитного поля
n 1 = 
1000 об/мин.
Число оборот ротора при номинальной нагрузке и при известном скольжении
n 2 = n 1 (1-s) = 1000(1 – 0,015)= 985 об/мин.
Вращающие моменты:
номинальный М ном = 9,55 ∙Р ном /n 2ном =9,55∙75000/985 = 727 Н∙м
максимальный М max = λ∙М ном =1,8∙727 =1308 Н∙м
пусковой М п =k м ∙М ном = 1,1∙М ном = 1,1∙727=780 Н∙м
Мощность, потребляемая двигателем из сети,
Р 1 =Р ном /η = 75 000/0,92 = 81 081 Вт
Из формулы мощности Р 1 =3U ф ∙I ф ∙ cosφ определяем номинальный фазный ток в обмотках статора при соединении в «треугольник»:
I фном = =133,5 А
Линейный номинальный ток I л.ном = I ф.ном =1,73∙133,5 =231 А
Умножая линейный ток на кратность пускового тока, получаем пусковой ток:
I п =k I ∙I л.ном =6∙231=1386 А
Общие потери двигателя составляют разность между потребляемой и номинальной мощностью
Р 1 – Р ном =81 081 – 75 000 = 6081 Вт
Ток холостого хода определяем из Р х = U ном ∙I x cosφ x ,
откуда I x = 
= 
80 A
Электромагнитную мощность, т. е. мощность, передаваемого электромагнитным путем из статора в ротор, определяем как произведение вращающего момента на угловую частоту вращения магнитного поля:
Р эм = М ном ∙ω 1 =М ном
Электрические потери в статоре
Р с =Р 1 - Р эм =81081 -76125 =4956 Вт
Электрические потери в роторе
Р р = = 6081 – 4956 = 1125 Вт
Сопротивления фазы при номинальной нагрузке:
Z ф = U ф.ном /I ф.ном =220/133,5 = 1,65 Ом;
активное
r ф =Z ф cosφ = 1,65 0,92=1,5 Ом;
индуктивное
Критическое скольжение – это скольжение, при котором двигатель развивает максимальный вращающий момент
s кр =s ном (λ+
Скорость вращения ротора при максимальной нагрузке
n 2.кр =n 1 (1 –s кр) = 1000(1-0,049) = 951 об/мин
Частота тока ротора при номинальной нагрузке
f 2.ном = f 1 ∙s ном = 50 0,015=0,75 Гц.
Частота тока ротора при максимальной нагрузке
f 2. max = f 1 ∙s ном = 50 0,049 = 2,45 Гц.
Задача 2. Трехфазный шестиполюсный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие паспортные данные: номинальная мощность Р 2 =5,0 кВт, номинальное напряжение U=220/380 В, номинальная скорость вращения n = 940 об/мин, номинальный коэффициент мощности cosφ = 0,68, номинальный КПД η = 74,5%. Определить мощность Р 1 , подводимую к двигателю, токи двигателя при соединении обмоток статора в «треугольник» и «звезду», вращающий момент и скольжение s ном, если частота тока в статоре f =50 Гц.
Рассчитать сопротивление регулировочного реостата, включаемого в цепь ротора для снижения скорости вращения вала двигателя до n = 750 об/мин, при номинальном моменте на валу и соединении обмоток в «звезду».
Решение. Мощность, подводимую к двигателю из сети, определим из формулы
η= Р 2.ном /Р 1
Р 1 = Р 2 /η = 5000/0,745 =6711 Вт
Токи двигателя при соединении обмоток статора:
в «звезду» Iγ= 
А
в «треугольник» I ∆ = A
Вращающий момент двигателя при номинальной нагрузке
М ном =9,55∙Р 2ном /n 2ном = 9,55∙5000/940 =50,8 Н∙м
Скольжение при номинальной нагрузке
S ном = (n 1 –n 2ном)/n 1 =(1000 -940)/1000 = 0,06
n 1 = 60∙f /p =60∙50/3 =1000 об/мин
Скольжение при n 2 = 750 об/мин
s = (n 1 –n 2)n 1 = (1000 – 750)/1000 = 0,25
Для определения сопротивления регулировочного реостата воспользуемся равенством
(r 2 +r р)/s = r 2 /s ном
Откуда сопротивление регулировочного реостата
r р = r 2 (s/s ном -1)
Активное сопротивление фазы ротора найдем из формулы, выражающей зависимость электрических потерь в роторе Р э2 =3r 2 I 2ном 2 от электромагнитной мощности Р эм =М ном ∙n 1 /9,55 при номинальной нагрузке
3∙r 2 ∙I 2 2ном =s ном
r 2 = s ном
Активное сопротивление фазы ротора
r 2 =s ном 
Ом
Сопротивление регулировочного реостата
r р = r 2 (s/s ном -1)=0,47(0,25/0,06 -1) =1,49 Ом.
Задачи на самостоятельную работу
Вариант 1
Найти для трёхфазного асинхронного двигателя ЭДС Е 1 , Е 2 и Е 2 S при скольжении s = 6%, если известно, что амплитуда магнитного потока, приходящегося на один полюс и одну фазу, составляет Ф = 0,53 · 10 -2 Вб, число витков обмоток статора и ротора соответственно w 1 =320, w 2 = 40, частота тока f=50Гц .
Вариант 2
Определить ЭДС, индуцируемые в фазе обмоток статора и ротора асинхронного короткозамкнутого двигателя при неподвижном и вращающемся роторе, если
Ф m = 0,011 Вб, s = 0,04, w 1 = 96, w 2 = 1,5, К 01 = 0,92, К 02 = 0,98, f = 50 Гц .
Вариант 3
Основной магнитный поток трехфазного асинхронного двигателя
Ф m = 4 · 10 -3 Вб. ЭДС, индуцируемая в обмотке статора, соединенного в «треугольник», Е = 220В. Определить число витков в фазе обмотки статора, если К 01 = 0,95, а f = 50 Гц .
Вариант 4
Напряжение питания трёхфазного асинхронного двигателя U 1 = 660В, частота тока сети f= 50Гц , число пар полюсов р = 3. Пренебрегая падением напряжения в обмотке статора, определить ЭДС, индуцируемую в фазе обмотки ротора, и частоту тока, если ротор вращается с частотой n = 950 об/мин. Коэффициент трансформации двигателя n = 15.
Вариант 5
Трёхфазный асинхронный двигатель с фазным ротором потребляет от сети мощность Р 1 =19,4кВт при токе I Л = 73,8 А и напряжении U = 220В. Найти КПД и cos φ, если мощность на валу двигателя Р 2 = 16,0 кВт.
Вариант 6
Трёхфазный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р 1 =9,55 кВт при токе I 1 = 36,36 А и напряжении U = 220В. Определить КПД и cos φ, если полезная мощность на валу двигателя Р 2 = 7,5 кВт.
Вариант 7
Трёхфазный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р 1 = 1,875 кВт при токе I Ф =3,5А и напряжении U 1 =220В. Чему равен коэффициент мощности cos φ, КПД,если полезная мощность на валу двигателя Р 2 = 1,5 кВт?
Вариант 8
Трёхфазный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р 1 = 26,0 кВт при токе I 1 =97,6 А и напряжении U = 220 В. Чему равен коэффициент мощности cos φ и КПД, если полезная мощность на валу двигателя Р 2 = 22 кВт?
Вариант 9
Трёхфазный шестиполюсный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р 1 = 4,82 кВт; частота вращения ротора n = 960 об/мин, потери в статоре равны 654 Вт, в роторе – 166 Вт. Определить скольжение, мощность на валу и КПД.
Вариант 10
Короткозамкнутый трёхфазный асинхронный двигатель имеет следующие паспортные данные: Р ном =5,5 кВт, n = 1450 об/мин, U = 220/380 В, I = 19.26/11,1 А. Определить число пар полюсов двигателя, скольжение и пусковой ток для случаев соединения обмоток статора в «треугольник» и «звезду» при включении в сеть с напряжением
U=220 В, если кратность пускового тока равна 5,0, а синхронная частота вращения двигателя n = 1500 об/мин.
Вариант 11
Крановый трёхфазный шестиполюсный асинхронный двигатель с фазным ротором включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В и преодолевает момент сопротивления М = 70,0 Н · м при скольжении s = 3%. Определить мощность на валу двигателя и КПД, коэффициент мощности cos φ, частоту вращения ротора, если известно, что мощность, подводимая к двигателю, Р 1 =7,5 кВт при линейном токе I Л = 12,5 А.
Вариант 12
Трёхфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р 1 =6,47 кВт при напряжении U = 220 В и токе I Л = 23,55 А. Определить частоту вращения ротора n 2 , мощность Р 2 на валу двигателя, коэффициент мощности cos φ и КПД, если вращающий момент двигателя М 2 = 72,5 Н · м, скольжение s = 3%, частота тока
f = 50 Гц .
Вариант 13
Трёхфазный шестиполюсной асинхронный двигатель потребляет от сети мощность Р 1 = 6,7 кВт при напряжении U = 380 В и токе I = 15,0 А. Определить частоту вращения ротора n 2 , мощность Р 2 на валу двигателя, коэффициент мощности cos φ и КПД, если вращающий момент двигателя М 2 = 49,2 Н · м, скольжение s = 3%, частота тока f = 50 Гц .
Вариант 14
Асинхронный трехфазный двигатель имеет номинальную мощность Р 2 = 4 кВт, КПД =85,5%, cos φ = 0.89,частоту вращения магнитного поля n 1 = 3000 об/мин, ротора n 2 = 2880 об/мин. Двигатель включен в сеть переменного тока с напряжением U = 220 В по схеме «треугольник». Определить потребляемую мощность, линейный ток, сумму потерь, вращающий момент на валу и скольжение.
Вариант 15
Асинхронный трехфазный двигатель марки АО2-82-6 включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В и потребляет из сети мощность Р 1 = 43716 Вт при коэффициенте мощности cos φ =0,91. Сумма потерь Σ Р =3716 Вт, скольжение s = 2%. Определить мощность на валу, КПД, линейный ток, частоты вращения магнитного поля и ротора.
Вариант 16
Асинхронный трехфазный двигатель марки АОЛ2-32-6 подключен к сети переменного тока с напряжением U = 220 В по схеме «треугольник» и потребляет ток I 1 = 9,24 А при КПД =81% , cos φ =0,77, частота вращения ротора n 2 = 950 об/мин. Определить потребляемую мощность, мощность на валу, сумму потерь, вращающий момент, и частоту вращения магнитного поля.
Вариант 17
Асинхронный трехфазный двигатель марки АОЛ2-22-6 включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В по схеме «звезда». Двигатель потребляет мощность Р 1 = 1447 Вт при cos φ = 0,73, развивает мощность на валу Р = 1100 Вт, при этом частота тока ротора f = 3,5 Гц . Определить линейный ток, КПД, скольжение частоту вращения магнитных полей статора и ротора.
Вариант 18
Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В. Обмотки статора соединены по схеме «звезда». Двигатель при КПД= 87,5%, cos φ =0,33 развивает вращающий момент М = 131,7Н · м. Синхронная частота вращения магнитного поля n 1 = 750 об/мин. Определить сумму потерь, линейный ток и частоту тока ротора.
Вариант 19
Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В. Обмотки статора соединены по схеме «звезда». При номинальном вращающем моменте М =653 Н · м и cos φ = 0,82 ротор развивает частоту вращения n 2 = 585 об/мин. Сумма потерь двигателя составляет 4,2 кВт. Определить КПД, номинальный линейный ток и частоту тока ротора.
Вариант 20
Асинхронный шестиполюсный трехфазный двигатель включен в сеть переменного тока с напряжением U = 380 В. Обмотки статора соединены по схеме «звезда». При номинальном вращающем моменте М =216,6 Н · м и cos φ = 0,9 ротор развивает частоту вращения n 2 = 970 об/мин. Сумма потерь двигателя составляет 2,3 кВт. Определить КПД, номинальный линейный ток и частоту тока ротора.
Контрольное задание
Трехфазный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором единой серии 4А имеет номинальные данные, указанные для каждого варианта задания в таблице 2. 15. К номинальным данным относятся:
- U 1ном - линейное напряжение питающей сети,
- f 1 =50 Гц - частота питающего тока,
- Р 2 ном - мощность на валу,
- n 1ном - синхронная частота вращения магнитного поля,
- s ном - скольжение ротора,
- η ном - КПД,
- cosφ ном - коэффициент мощности,
- m i =I пуск /I ном - отношение начального пускового тока к номинальному току,
- К п =М пуск /М ном - отношение начального пускового момента к номинальному моменту на валу:,
m max =M max /M ном - отношение максимального к номинальному моменту. Определить номинальный М ном, максимальный М мах, пусковой М пуск моменты, номинальный I 1ном и начальный пусковой I 1пуск токи, число пар полюсов обмотки статора и мощность на зажимах двигателя Р 1ном.
| Технические данные электро- двигателя | ||||||||||
| Тип электродвигателя | ||||||||||
| 4AA56B4 | 4AA63A4 | 4AA63B4 | 4A71A4 | 4A71B4 | 4AA80A4 | 4AA80B4 | 4A90L4 | 4A100S4 | 4A100L4 | |
| U 1ном, В | ||||||||||
| Р 2ном, кВт | 0,18 | 0,25 | 0,37 | 0,55 | 0,75 | 1,1 | 1,5 | 2,2 | ||
| n 1ном , об/мин | ||||||||||
| s ном , % | 8,9 | 7,3 | 7,5 | 5,4 | 5,8 | 5,1 | 4,4 | 4,6 | ||
| cos φ ном | 0,64 | 0,68 | 0,68 | 0,7 | 0,72 | 0,75 | 0,77 | 0,8 | 0,82 | 0,84 |
| η ном | 0.64 | 0,65 | 0,69 | 0,7 | 0,73 | 0,81 | 0,83 | 0,83 | 0,83 | 0,84 |
| m i =I пуск /I ном | 3,5 | 4,5 | ||||||||
| К п =М пуск /М ном | 2,1 | 2,1 | ||||||||
| К m =М мах /М ном | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,4 | 2,4 | 2,4 |
| Технические данные электро-двигателя | Варианты контрольного задания 2.4 | |||||||||
| Тип электродвигателя | ||||||||||
| 4A112M4 | 4A132S4 | 4A132M4 | 4A160S4 | 4A160M4 | 4A180S4 | 4A180M4 | 4A200M4 | 4A200L4 | 4A225M4 | |
| U 1ном, В | ||||||||||
| Р 2ном, кВт | 5,5 | 7,5 | 18,5 | |||||||
| n 1ном , об/мин | ||||||||||
| s ном , % | 3,6 | 2,9 | 2,8 | 2,3 | 2,2 | 1,9 | 1,7 | 1,6 | 1,4 | |
| cos φ ном | 0,85 | 0,86 | 0,87 | 0,88 | 0,88 | 0,9 | 0,9 | 0,91 | 0,93 | 0,92 |
| η ном | 0,85 | 0,86 | 0,87 | 0,88 | 0,88 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 |
| m i =I пуск /I ном | 7,5 | 6,5 | 6,5 | |||||||
| К п =М пуск /М ном | 2,2 | 2,2 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,3 | |
| К m =М мах /М ном | 2,2 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,5 | 2,5 | 2,5 |